高等数学
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作者： 邬冬华，唐一鸣主编
出 版 社： 上海大学出版社
出版时间： 2008-1-1字数： 618000版次： 1页数： 385印刷时间： 2008/01/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787811181210包装： 平装内容简介
本书是面向成人高等学校本专科和专升本理工类及经管类学生的“高等数学”教材。根据成人高等教育的特点，书中强调“以数学思想和方法的应用为目的，以必需、够用为尺度”，重视和强调数学思想和方法在其专业及专业基础课程中的应用。内容尽量深入浅出，尽可能使学生学会如何去思考和解决问题，为学生在以后的实践中应用数学思想解决实际问题打下扎实基础。本书的特点是内容引经据典、深入浅出，叙述简明扼要。
本书可作为成人高等学校本科、专科和专升本学生的教材，也可以作为其他高等院校理工类及经管类学生学习高等数学的教材和辅助读物。
目录
第一章 函数及其基本性质
第一节 预备知识
第二节 函数
第三节 函数的几种特性
第四节 初等函数
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
第二节 函数的极限
第三节 无穷小量与无穷大量
第四节 极限的运算法则
第五节 极限存在准则与两个重要极限
第六节 无穷级数的基本概念和性质
第七节 正项无穷级数
第八节 函数的连续性与间断点
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 导数
第三节 导数的基本公式与运算法则
第四节 高阶导数
第五节 微分
第四章 微分中值定理及其导数的应用
第一节 中值定理
第二节 未定式的定值法——洛必达法则
第三节 函数的单调性
第四节 曲线的凹向与拐点
第五节 函数的极值和最值
第六节 建模和最优化
第七节 函数图像的作法
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念
第二节 基本积分公式
第三节 不定积分的性质
第四节 换元积分法
第五节 分部积分法
第六节 微分方程初步
第六章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 定积分与原函数的联系
第四节 定积分的换元积分法
第五节 定积分的分部积分法
第六节 广义积分
第七节 定积分的应用
第七章 空间解析几何
第一节 空间中的笛卡儿（直角）坐标向量
第二节 空间向量的数量积、向量积、混合积
第三节 空间中的直线和平面
第四节 柱面和二次曲面
第五节 向量值函数和空间曲线
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 方向导数、梯度
第七节 多元函数微分学的几何应用
第八节 最优化及其模型
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第十章 无穷级数（续）
第一节 交错级数与任意项无穷级数
第二节 幂级数
第三节 函数展开为幂级数
第四节 傅立叶级数
第十一章 微分方程续论
第一节 二阶常系数齐次线性微分方程
第二节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第三节 数学建模——微分方程的应用举例
第十二章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
第五节 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
习题参考答案
附录一 基本初等函数的图像及其性质
附录二 简单不定积分表
书摘插图
第一章函数及其基本性质
微积分是关于运动和变化的数学，哪里有运动与变化，那里用到的数学必定就是微积分。微积分的诞生初期是这样，今天仍然还是这样。
微积分首先是为了满足16、17世纪科学家数学方面的需求，本质上说是为满足力学发展的需要而发明的。微分学所处理的是计算变化的问题，它使人们能够定义曲线的斜率，计算运动物体的速度和加速度，求得炮弹能达到其最大射程的发射角，预测何时行星靠得最近或离得最远。积分学所处理的是从函数变化率的信息确定函数自身的问题。它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的信息计算出该物体未来的位置，计算出平面上不规则区域的面积，度量曲线的长度，以及求出任意空间物体的体积和质量。
现在，微积分及其在数学分析方面的延伸确实是意义深远。假如早年发明微积分的物理学家、数学家和天文学家能了解到微积分能够解决如此大量的问题以及现在用来理解我们周围的宇宙和世界的数学模型所涉及的众多领域的话，他们肯定会感到十分的欣慰。
从古到今整个数学的发展大体可分为五个时期：①公元前600年以前的数学萌芽时期；②公元前600年到17世纪中叶初等数学时期；③17世纪中叶到19世纪20年代变量数学时期；④19世纪20年代到第二次世界大战的近代数学时期；⑤20世纪40年代以来的现代数学时期。
每一数学时期的发展，从来就是和生产实践、科学技术的水平密切相关的。首先，生产实践和科学技术向数学提出需要解决的问题，刺激数学向生产实践和科学技术发展的方向发展。其次，生产实践和科学技术向数学提供丰富的研究资料和物质条件，计算机技术的发展推动整个数学的发展就是最典型的案例。此外，生产实践和科学技术为检验数学结论的正确性提供了真理性的标准。因此数学的发生和发展归根到底是由生产实践决定的。同时数学发展到一定阶段，对于生产实践具有一定的相对独立性。
本章将在复习中学教材中有关函数内容的基础上，进一步研究函数的性质，分析初等函数的结构。
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