不等式（第2版）
点此进入淘宝搜索页搜索分類: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,
作者： （英）哈代（Hardy,G.H），（英）利特尔伍德（Littlewood，J.E），（美）波利亚（Polya，G）著；越民义译
出 版 社： 人民邮电出版社
出版时间： 2008-12-1字数： 384000版次： 1页数： 283印刷时间： 2008/12/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787115188021包装： 平装编辑推荐
“20世纪数学经典著作之一……它透彻地介绍了数学分析中的所有标准不等式，并给出了详尽的证明。”
——New Technical Books
本书是一部畅销不衰、历久弥新的世界数学名作，由三位世界级数学大家合著。内容全面涵盖了从分析、数论、拓扑到组合数学等各个数学分支中的不等式问题，也构成了数学在经济、金融、工程和物理等多个学科各种应用的基础，堪称这一领域的百科全书。本书作者均以善于化难为简而著称，全书流畅生动，适合各层次学习者阅读。
内容简介
本书是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部经典之作。作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式, 涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变分法的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推广等内容。
本书适合于高等院校数学专业高年级本科生和研究生, 以及对数学感兴趣的研究人员阅读参考。
作者简介
G．H．Hardy（1877—1947）享有世界声誉的数学大师，英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。曾指导包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。
目录
第1章导论
1.1有限的、无限的、积分的不等式
1.2记号
1.3正不等式
1.4齐次不等式
1.5代数不等式的公理基础
1.6可比较的函数
1.7证明的选择
1.8主题的选择
第2章初等平均值
2.1常用平均
2.2加权平均
2.3Mr（a）的极限情形
2.4Cauchy不等式
2.5算术平均定理和几何平均定理
2.6平均值定理的其他证明
2.7Hlder不等式及其推广
2.8Hlder不等式及其推广（续）
2.9平均值Mr（a）的一般性质
2.10和数Sr（a）
2.11Minkowski不等式
2.12Minkowski不等式的伴随不等式
2.13诸基本不等式的解说和应用
2.14诸基本不等式的归纳证明
2.15与定理37有关的初等不等式
2.16定理3的初等证明
2.17Tchebychef不等式
2.18Muirhead定理
2.19Muirhead定理的证明
2.20两个备择定理
2.21关于对称平均的其他定理
2.22n个正数的初等对称函数
2.23关于定型的一点说明
2.24关于严格正型的一个定理
2.25各种定理及特例
第3章关于任意函数的平均，凸函数论
3.1定义
3.2等价平均
3.3平均Mr的特征性质
3.4可比较性
3.5凸函数
3.6连续凸函数
3.7关于凸函数的另一个定义
3.8诸基本不等式中的等号
3.9定理85的改述和推广
3.10二阶可微的凸函数
3.11二阶可微的凸函数的性质的应用
3.12多元凸函数
3.13Hlder不等式的推广
3.14关于单调函数的一些定理
3.15关于任意函数的和数：Jensen不等式的推广
3.16Minkowski不等式的推广
3.17集合的比较
3.18凸函数的一般性质
3.19连续凸函数的其他性质
3.20不连续的凸函数
3.21各种定理及特例
第4章微积分学的若干应用
4.1导引
4.2中值定理的应用
4.3初等微分学的进一步应用
4.4一元函数的极大和极小
4.5Taylor级数的使用
4.6多元函数的极大极小理论的应用
4.7级数与积分的比较
4.8W.H.Young的一个不等式
第5章无穷级数
第6章积分
第7章变分法的一些应用
第8章关于双线性形式和多线性形式的一些定理
第9章Hilbert不等式及其类似情形和推广
第10章重新排列
附录A关于严格正型
附录BThorin关于定理295的证明及推广
附录C关于Hilbert不等式
参考文献
书摘插图
第1章导论
1.8主题的选择
我们选择主题的指导原则可以概括如下。
（i）本书的第一部分（第2章至第6章）系统地讨论了一个确定的主题。我们的目的一直是要详尽地讨论一些分析中“日常用到的”简单小等式（包括与它们类似的不等式和推广），其中有3个是基本的，即
（1）算术平均和几何平均的定理（定理9）；
（2）Htflder不等式（定理11）；
（3）Minkowski不等式（定理24）。
因此前面6章主要讲述这3个定理。我们从多种途径来证明它们。第2章处理有限的情形，第5章处理无限的情形，第6章处理积分的情形，而第3章（它包含凸函数论的一个普遍介绍）则主要是它们的推广。在这6章中，最重要的是第2，3，6这3章，我们试图作一个全面的而在某些方面又是详尽彻底的讨论。
（ii）本书的其余部分（第7章至第10章）是在另外一种指导精神下写成的，因而必须以另外一种标准来衡量。这几章包含一系列的论述，它们建立在前面各章更系统的研究的基础之上。我们并没有试图把它们做到严整和完善。仅仅是把它们作为某些现代研究领域的一个导引，所选择的主题主要取决于我们个人的兴趣。
尽管如此（或者说因此之故），这几章还是有一定的统一性的。在实变或复变函数论中，在FOUIier级数论中，或是在正交展开的一般理论中，都存在着大量的现代内容，其中“LebesgueLk类”占据着中心地位。这类工作要求相当熟练的不等式的技巧，还会到处用到Holder不等式和Minkowski不等式以及其他具有同样一般性质的比较现代和比较巧妙的不等式。目的就是要为这一门分析写这样的一个导引，使得它可以被认为是前面各章主要内容的一个自然的延续和发展。
我们的兴趣主要是在实分析的某些方面，而不是在算术或代数本身。代数和分析之间的界线常常难以划分清楚，尤其是在二次型和双一次型的理论中是如此，因此在取舍之间我们常常很犹豫。但我们总是把那些在我们看来其主要兴趣是在代数方面的那些材料全都舍弃掉。
……
