离散数学
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作者： 课程教材研究所数学课程教材研究开发中心 编著
出 版 社： 人民教育出版社
出版时间： 2005-3-1字数： 240000版次： 1页数： 299印刷时间： 2005/03/01开本： 大32开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787107184871包装： 平装内容简介
本书选取离散数学中最基础的、在各领域中有着广泛应用的数理逻辑、集合论、代数系统和图论等四篇为主要内容．包含命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、映射、代数结构、群论、几个特殊的代数系统、图的基本概念、Euler图与Hamilton图、树和林及平面图等十二章．每章后面配有适量的习题，书末附有习题答案或提示．
本书本着简明、易学、实用的原则，选材恰当，结构严谨，叙述详细，通俗易懂。本书配有较多例题，便于自学，适应性广，伸缩性强．可作为普通高等院校计算机专业离散数学课程的教材，亦可作为各大专院校的专科教材或函授教材。
目录
第一篇 数理逻辑
第一章 命题逻辑
第一节 命题与联结词
第二节 命题公式及解释
第三节 联结词扩充与全功能集
第四节 范式
第五节 公式类型的判别方法
第六节 推理论
习题一
第二章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑基本概念与表示
第二节 合式公式与解释
第三节 前束范式
第四节 谓词逻辑推理论
习题二
第二篇 集合论
第三章 集合
第一节 集合及其表示
第二节 集合间的关系
第三节 集合的运算
第四节 容斥原理及其应用
习题三
第四章 关系
第一节 序偶与笛卡尔积
第二节 关系的概念及其表示
第三节 关系的性质
第四节 关系的复合运算和逆运算
第五节 关系的闭包运算
第六节 等价关系与划分
第七节 相容关系与覆盖
第八节 偏序集和哈塞图
第九节 全序和良序
习题四
第五章 映射
第一节 映射的概念
第二节 映射的运算
第三节 可数集和不可数集
第四节 基数的比较
习题五
第三篇 代数系统
第六章 代数结构
第一节 代数运算
第二节 代数系统
第三节 运算的性质
第四节 同态与同构
习题六
第七章 群论
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第八章 几个特殊的代数系统
第四篇 图论
第九章 图的基本概念
第十章 Euler图与Harmilton图
第十一章 树和林
第十二章 平面图
习题答案与提示
参考文献
书摘插图
第一篇 数理逻辑
通常，人们把研究人的思维形式和规律的科学，称为逻辑学．由于研究的对象和方法各有侧重，又分为形式逻辑、辨证逻辑和数理逻辑。
什么是数理逻辑，著名数学家希尔伯特（Herbert）曾对此有简单而又确切的描述：“它是把数学上的形式化的方法，应用到逻辑领域的结果。”因此，数理逻辑是一门用数学方法来研究推理，以及推理中前提和结论之间的形式关系的科学。这里的数学方法主要是指建立一套表意符号体系，对具体事物进行抽象的形式化研究的方法。所以数理逻辑也称作符号逻辑。
一般认为，数理逻辑是由德国数学家兼哲学家莱布尼兹（G．w．Leibniz）在17世纪中叶创立的。1847年，英国数学家布尔（G．Boole）出版了（（逻辑的数学分析》一书，初步建立命题演算系统．1879年，德国数学家弗雷格（G．Frege）出版了《表意符号》，引入了量词，约束变元，初步建立谓词演算系统。1930年，出生于奥地利的美籍数学家哥德尔（K．Godel）的完全性定理证明，使数理逻辑的基础得到完善．而后，意大利数学家皮亚诺（G．Peano），英国数学家德。摩根（A．DeMorgen）、罗素（B．A．W．Russell）等人对数理逻辑的发展都做了很大贡献．
二十世纪以后，经过数理逻辑学家的努力，数理逻辑在逻辑演算基础上又发展了四个分支：证明论、公理集合论、递归论和模型论。
在计算机科学中，数理逻辑为机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计等计算机的应用和理论研究提供了必要的理论基础。同时，它在其它科学技术和生产实践领域中有着广泛的应用。本篇只介绍计算机科学领域所必需的数理逻辑基础知识：命题逻辑和谓词逻辑。
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