初等数论
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作者： 张文鹏，李海龙主编
出 版 社： 陕西师范大学出版社
出版时间： 2008-12-1字数： 239000版次： 2页数： 234印刷时间： 2008/12/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787561337646包装： 平装内容简介
数论，这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。
在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程（组）整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。
本书共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。
每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。
作者简介
张文鹏，西北大学数学系教授、博士生导师。任中国数学会理事、《Scientia Magna》杂志主编等职；陕西省有突出贡献专家，入选陕西省“三五”人才第一层，被国家人事部选为“百千万”人才。 主要从事初等数论及解析数论的研究，先后承担国家自然科学基金项目、国家数学天元基金项目等20多项科研工作。 对数论中著名的Dirichilet L-函数、Hurwitz zeta-函数以及Dedekind和均值定理等研究工作尤为突出。一些结果是首次发现并提出的，具有很高的理论价值和在解析数论中的应用前景。 在国内外有影响的刊物上发表论文100余篇，其中SCI源期刊上61篇。 重视与国内外同行的交流与合作，多次应邀赴美国、日本及港台地区进行学术交流与合作。
目录
第一章算术基本定理
§1-1数、数列、和
§1-2最小数原理与数学归纳法
§1-3整除的概念与带余除法
§1-4最大公约数与最小公倍数
§1-5素数及算术基本定理
§1-6高斯函数及其在数论中的应用
习题
问题与探究
第二章不定方程
§2-1一次不定方程
§2-2商高定理
§2-3特殊的高次不定方程
习题
问题与探究
第三章同余
§3-1同余的概念及其基本性质
§3-2剩余类和完全剩余系
§3-3线性同余
§3-4简化剩余系和欧拉-费马定理
§3-5模p多项式同余和Lagrange定理
§3-6线性同余方程组和孙子定理
§3-7素数指数模的多项式同余组
习题
问题与探究
第四章二次剩余和二次反转定理
§4-1二次剩余
§4-2Legendre符号及其性质
§4-3Gauss引理
§4-4二次反转定理
§4-5Jacobi符号
§4-6二次剩余在Diophantine方程中的应用
习题
问题与探究
第五章原根
§5-1指数及其基本性质
§5-2原根存在的条件
§5-3指标、指标组与既约剩余系
§5-4特征函数
习题
问题与探究
第六章数论函数及其均值的计算
§6-1墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数
§6-2可乘函数
§6-3算术函数的渐近等式
§6-4欧拉求和公式及初等渐近公式
§6-5数论函数的均值
§6-6Dirichlet乘积的部分和
习题
问题与探究
第七章哥德巴赫猜想
§7-1哥德巴赫猜想的由来与研究历程
§7-2哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展
……
第八章专是研讨
参考答案与提示
参考文献
