奇异摄动方程解的渐近展开(俄罗斯数学教材选译)
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品牌: 布图索夫
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：198 页
·出版日期：2008年
·ISBN：9787040230635
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：俄罗斯数学教材选译
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内容简介《奇异摄动方程解的渐近展开》是利用作者А．Б．瓦西里耶娃在20世纪60年代提出的“边界层函数法”，对奇异地依赖于小参数的常微分方程组、积分—微分方程组和时滞微分方程组等各种非线性系统定解问，题进行近似求解和渐近分析的专著。其特点是系统地论述该方法的理论基础和运用该方法对各种问题的渐近解进行构造的过程，而且对定理、命题和结果都给出详细的推导和论证，是一本关于这类非线性微分方程组奇异摄动问题的基本理论著作。
《奇异摄动方程解的渐近展开》适合于从事渐近方法的研究生、大学生、应用数学工作者以及需要处理各种非线性奇异摄动方程组数学模型的科技工作者，对于需要求解非线性方程组的物理、力学和工程技术人员也是一本有用的参考书。
目录
《俄罗斯数学教材选译》序.
作者的中译本序
前言
第一章 基本概念
1. 解对参数的渐近近似概念
2. 奇异摄动概念
3. 奇异摄动方程组解的渐近表示特点和边界层
4. 初值问题渐近解研究的基本方面
5. 关于边界层函数法对其他问题的应用
第二章 极限过程理论
6. 常微分方程一般理论的某些结果
7. 吉洪诺夫定理
第三章 奇异摄动初值问题解对小参数的渐近展开
8. 引论
9. 在一般情况下构造奇异摄动初值问题解的渐近展开式算法
10. 余项估计..
11. 某些注记和推广
第四章 边值问题
12. 引论
13. 单边界层的边值问题
14. 条件稳定的情况(有双边界层的边值问题)
15. 含有内部边界层的边值问题
16. 产生无穷大解值的边值问题
第五章 积分-微分方程的奇异摄动
17. 初值问题解对小参数的渐近展开
18. 关于积分微分方程解的某些特殊渐近性质
第六章 小滞量微分-差分方程的奇异摄动问题
19. 引论
20. 构造问题(6. 1), (6. 2)解的渐近展开算法
21. 余项估计
参考文献
后记
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序言从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材。这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才。到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用。客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益。但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。
事情终于出现了一个转折的契机。今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版。这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视。会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要。《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的。
文摘插图：
后记我们已经介绍了一系列的奇异摄动问题，它们彼此之间都是用同一种算法构造渐近解。下面我们简要地谈一下其他的奇异摄动理论问题，它们不服从本书上面所介绍的渐近规律性。
在一系列情况下，虽然对于所考虑问题的奇异摄动系统解的定性几何性态具有同样的特性，但是边界层已经不能再用其系数依赖于T=(t-t)／u且当t一∞时指数式衰减的u的幂级数来描述,在§16中就谈到这样的非线性问题，即当u-o时，量z具有无穷大初值。从定性关系上，这时Ⅳ的性质是类似于在第二、三章所描述系统中z的性质，但是从定量关系上，u在初始点邻域中的渐近性态不能用第三章的公式来描述。在§15的第5段中提到由。Ⅱ.c.庞特里亚金(Л.С.HoHa、paten)、Е.Ф.米先柯(Е.Ф.МищmeEEo)和其他人所研究的间断现象，虽然在间断点邻域中解的性质就定性关系而言也类似于§15一开始讨论的情况，但就定量方面而言差异却很大。
还有一类另一种结构的边界层例子，它是求解在高阶导数前有t+u因子的线性方程初值问题时产生的边界层，当u=0时，退化方程的阶数虽然没有降低，但是定解条件丢失了(因为退化方程当t=0时有奇性)，因此也产生了边界层。对于这种情况，c.B.洛莫夫(c.B.ЛOMOB)做了一系列的研究工作。
当吉洪诺夫极限过程定理中的条件不满足时，可能会产生这样情况，即当弘一0时，初值问题的解一般没有极限，而在退化解附近产生无穷大频率的振荡。B.M.沃洛索夫(B.M.BOnOCOB)对这种类型的现象做了一系列的研究工作(例如参看【27】)。在A.B.瓦西里耶娃(A.Б.BacMnbeBa)和A.A.普洛特尼科夫(A.A.ⅡⅡoTHHKOB)的工作中(例如参看[21])对小时滞系统也研究了类似的现象。
