带熵博弈论及其应用
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品牌: 姜殿玉
基本信息·出版社：科学出版社
·页码：213 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7030225708/9787030225702
·条形码：9787030225702
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介容简介本书目录专家评论读者评论我要留言本书在传统博弈系统上引进Shannon 熵和极大熵准则, 形成了一种新的博弈系统。 内容包括涉及博弈问题的Shannon 熵和极大熵理论、在极大熵准则是全体局中人共同知识的条件下矩阵博弈、连续博弈和n人完全信息静态博弈解集的非空性、结构和求解算法, 以及在经济管理、环境和生态等学科领域的应用。 新的博弈系统可解决某些传统博弈系统无法解决的问题, 得到传统博弈系统无法得到的更符合实际的结果。
目录
绪论
0.1 完全信息静态博弈及其所含信息量问题
0.2 信息熵的引进及其与博弈论的关系
0.3 作者的研究工作
0.4 本书的主要内容
参考文献
第1章 经典矩阵博弈
1.1 经典矩阵博弈的概念
1.2 von Neumann博弈论基本定理
1.3 矩阵博弈的良策
1.4 关于博弈解的几个基本定理
1.5 策略的优超关系及博弈的解法
第2章 经典连续博弈
2.1 连续博弈的基本概念
2.2 连续博弈的基本定理
2.3 连续博弈的解集
第3章 完全信息静态博弈
3.1 n人完全信息静态博弈及其纯Nash均衡
3.2 n人完全信息静态博弈的混合Nash均衡
3.3 2x2双矩阵博弈的求解
3.4 完全信息静态博弈Nash均衡的不唯一性和不可交换性
第1～3章参考文献
第4章 有限博弈上的信息熵理论
4.1 有限区间内离散型混合策略或判断的不明确性与熵
4.2 熵的性质
4.3 博弈上的熵
第5章 有限闭区间上连续型随机变量的信息熵
5.1 有限区间内连续型随机变量的概率的积分表示
5.2 闭区间上连续型随机变量的相对熵和绝对熵
5.3 闭区间上连续型随机变量的熵不等式
第6章 极大熵原理
6.1 最可能先验概率分布——极大熵原理
6 2 双矩阵博弈的最优判断
6.3 矩阵博弈的正混合最优策略
第4～6章参考文献
第7章 矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解
7.1 矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解
7.2 等均值矩阵博弈
第8章 连续博弈的极大熵策略密度博弈解
8.1 概率密度函数空间f或策略密度空间)的凸紧性
8.2 连续博弈的良策密度空间及其凸紧性
8.3 M极大熵策略密度博弈解集
8.4 极大熵策略密度的算法
8.5 一类带M极大熵策略密度博弈解的连续博弈
第9章 n人条件博弈的期望均衡及其应用
9.1 n人条件博弈的期望均衡
9.2 应用例子
9.3 n人有限博弈的期望均衡
第10章 有限理性博弈的纯Nash均衡集和期望均衡集
10.1 投影、截面和子族分解定理
10.2 N-M稳定集
10.3 极大稳定矩形
10.4 L博弈
10.5 理想完全静态博弈
10.6 理想完全静态博弈中两个相交且不等的极大稳定矩形的关系
10.7 有聚点博弈
10.8 理性博弈及其期望均衡
10.9 几个经典例子的进一步研究
10.10 ZFC系统下正则博弈的N-M稳定集及其唯一存在定理
第7～10章参考文献
第11章 一些常见双矩阵博弈的混合Nash均衡和期望均衡分析
11.1 双矩阵博弈的混合Nash均衡与期望均衡
11.2 小偷守卫博弈
11.3 穷人富人巡逻博弈
11.4 智猪博弈
11.5 查税逃税博弈
11.6 社会福利博弈
11.7 军力调拨博弈与正当防卫无罪的带熵博弈论根据
第12章 一类双矩阵博弈及其在生态环境科学中的应用
12.1 问题的提出
12 2 当x为已知时几种思想下的结论
12.3 当x0为未知时的博弈结论
12.4 在生态环境科学上的应用
第13章 条件博弈及其期望均衡的应用
13.1 在环境生态管理上的应用
13.2 自然条件下同级消费者的平均规模
第14章 经济管理学中的毛利益一环境博弈与公害度
14.1 研究背景、意义与模型概况
14.2 毛利益环境博弈
14.3 局势的公害度
14.4 Nash均衡的条件
14.5 (e1，e2，…，en)博弈，e博弈和环境危机
第11～14章参考文献
附录 公共资源的悲剧
……[看更多目录]
序言1948年，Shannon提出信息熵的概念，进而建立了通信的数学理论——信息论，推动了通信的现代化革命。在整个信息论中，Shannon信息熵理论扮演着重要的角色。1957年，美国学者。Jaynes提出了关于决策分析的极大熵准则，这个准则使得决策更加客观。1974：年，Smith研究了用极大熵准则作为先验分布的理论根据，得到结论：Shannon信息熵最大的随机变量最可能发生。目前，极大熵准则在系统建模、仿真、人工智能、交通、经济分析、天气预报等领域得到了广泛应用。
信息是传统博弈论考虑的一个重要问题。例如，按照局中人所掌握的信息情况，可以把博弈分成完全信息博弈和不完全信息博弈、信息对称博弈和信息不对称博弈等。在扩展型博弈中，信息集是一个重要概念。另外，信息问题一直为博弈论学者所关注。然而，将信息熵和极大熵准则引进博弈论的却是凤毛麟角，更没有系统研究这方面内容的文献和论著。
本书总结了作者发表的论文并作了进一步研究，试图将信息熵和极大熵原理引进完全信息静态博弈系统，形成了一种新的博弈系统，称为“带熵博弈论”。在这种新的博弈系统中，局中人更具有理性，因而能够实现某种更为合理的均衡，很多均衡结果是传统博弈无法得到的。
本书的内容兼顾了多层次、多领域的读者需求。例如，熵论部分包含了作者得到的新的研究结果，可供研究信息熵的读者阅读。对于从事博弈论应用方面研究的读者来说，本书有相当一部分内容研究双矩阵博弈，特别是2×2双矩阵博弈。
江苏省高校自然科学计划指导项目对于作者的工作给予了大力支持；淮海工学院的领导对于科研工作非常重视，并资助了本书的出版，在此表示感谢。国内外很多专家和同行对作者的工作表示了极大的兴趣，作者对于他们的关心和帮助表示衷心的感谢。作者感谢大连海事大学经济与管理学院、研究生院以及导师刘巍教授。淮海工学院商学院的领导和同事们对于作者的科研工作给予了很大的支持，中国运筹学会以及对策论专业委员会对于作者的工作也给予了关心与支持。在此一并致以衷心的感谢。
带熵博弈论的研究具有较强的趣味性，但因刚刚起步，需要进一步研究的问题还很多，希望本书的出版能够起到抛砖引玉的作用。
文摘最早用数学方法研究博弈的是Borel他用数学工具研究国际象棋问题．20世纪20。30年代，von Neumann研究了矩阵博弈，得到了矩阵博弈的基本定理[213]。1944年，von：Neumann与Mot-genstern合作出版了《博弈论与经济行为》，1947年出版了该书的第二版[4]。
这标志着真正形成了博弈论这一新兴学科。这个时期，博弈论研究的内容基本上是两类：一类是具有对抗性质的(当然不合作)，另一类是具有合作形式的(当然不对抗)。到了1950—1951年，美国的Nash研究了第三类形式：多人非对抗非合作且每个参与博弈的人都仅有有限个策略，他证明了这样的博弈经过向随机化扩充，必然至少存在一个稳定的局势，这种局势称为：Nash均衡【5，6】。
上述非合作形式的博弈，即第一类和第三类都是一次性博弈，也就是仅仅进行一局博弈．而且博弈的结构仅由如下三个要素构成：①所有参加博弈的决策主体，称为局中人(或称参与人)；②每个局中人都有由至少一个行动(或称策略)构成的集合；③当每个局中人都采取一个确定的行动时，各局中人都有一个确定的赢得，并且假定(理性假定)每个局中人都希望自己得到尽可能大的赢得．进一步假定上述三个要素和一个理性假定是全体局中人都知道，全体局中人知道全体局中人知道，全体局中人知道全体局中人知道全体局中人知道，……的知识(称为共同知识)引鉴于上述这种类型的博弈假定了每个局中人如此严格地掌握了整个博弈结构三个要素和一个理性)，因此，这种博弈被称为完全信息的．此外，又因为这种博弈是一次性的，在进行博弈以前，每个局中人都不知道其他局中人与决策有关的其他信息，或者说博弈是同时进行的，所以这种博弈又称为静态的．于是合起来就是完全信息静态博弈．注意，这里的“完全信息”仅仅包括关于三个要素和一个理性的共同知识，而不包括除此以外的其他信息。
然而，对于实际博弈，关于上面的“静态”的限制很不严格。例如，博弈论中著名的性陛别战”讲的是有一对新婚夫妇打算一起到外面度过一个难忘的周末．丈夫喜欢看足球，妻子喜欢看芭蕾舞是他们的共同知识。但是这对夫妇更愿意在一起．如果不允许他们商量并让他们同时各自作出决策，究竟是去足球场还是去芭蕾舞剧场。他们应该怎样决策呢?
