最优化与最优控制(西安交通大学“十一五”规划教材)
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品牌: 赫孝良
基本信息·出版社：西安交通大学出版社
·页码：276 页
·出版日期：2009年
·ISBN：756053029X/9787560530291
·条形码：9787560530291
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·读者对象：工程技术人员
·丛书名：西安交通大学“十一五”规划教材
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内容简介《最优化与最优控制》介绍最优化与最优控制的基本理论与方法。最优化部分包括无约束最优化方法，约束最优化的理论和方法，还简单介绍了全局最优化方法。最优控制部分包括线性系统基础，求解最优控制问题的变分法、极大值原理和动态规划法，典型问题的最优控制和最优控制的一些数值解法。
《最优化与最优控制》可作为高等院校数学专业、工程领域各专业的高年级本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。有微积分、线性代数基础的科技人员均可阅读。
目录
前言
第1章 最优化概论
1.1 最优化问题
1.1.1 问题实例
1.1.2 数学模型
1.1.3 问题的解
1.1.4 问题分类
1.2 最优化方法及其结构
1.2.1 最优化问题的算法
1.2.2 最优化方法的结构
1.3 线性搜索
1.3.1 精确线性搜索
1.3.2 不精确线性搜索
1.4 多元函数的微分运算及相关性质
1.4.1 微分运算定义
1.4.2 微分运算公式
1.4.3 多元函数的泰勒展式
1.4.4 凸函数的条件
第2章 无约束最优化方法
2.1 局部极小的条件
2.2 最速下降法
2.3 牛顿法
2.3.1 基本的牛顿法
2.3.2 改进的牛顿法
2.4 共轭方向法
2.4.1 共轭方向法
2.4.2 共轭梯度法
2.4.3 方向集法
2.5 拟牛顿法
2.5.1 拟牛顿法条件
2.5.2 布鲁丹(Broyden)族校正公式
2.5.3 拟牛顿法的性质
2.5.4 拟牛顿法的收敛性
2.6 用Mathematica求解无约束最优化问题
第3章 约束最优化的理论
3.1 约束最优化问题与Lagrange乘子
3.2 一阶最优性条件
3.2.1 可行方向集与几何最优性条件
3.2.2 Kuhn-Tucker条件
3.3 二阶最优性条件
第4章 二次规划
4.1 等式约束问题
4.1.1 消去法
4.1.2 Lagrange方法
4.2 凸二次规划的有效集方法
第5章 约束最优化方法
5.1 罚函数方法
5.1.1 二次罚函数法
5.1.2 障碍罚函数法
5.2 乘子法
5.2.1 等式约束乘子法
5.2.2 一般约束乘子法
5.3 序列二次规划方法
5.3.1 Lagrange-Newton法
5.3.2 Wilson-Han-Powell方法
5.3.3 SQP算法的超线性收敛性
5.4 用Mathematica求解约束最优化问题
第6章 全局最优化方法
第7章 线性系统
第8章 最优控制概论
第9章 变分法与最优控制
第10章 极大值原理
第11章 动态规则法
第12章 典型问题的最优控制
第13章 最优控制的数值方法
参考文献
……[看更多目录]
序言在科学研究和生产实践中，人们常常面对这样的问题：在若干可行的方案（决策）中寻找最优的方案（决策）。这种问题称为最优化问题。例如：在工程设计中，如何选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求，又能降低成本；在资源分配中，如何分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在生产计划安排中，如何选择方案才能提高产值和利润；在城建规划中，如何安排布局才能有利于城市发展；宇宙飞船在月球上软着陆时，如何选择发动机的推力，才能使燃料消耗最少；等等。
为了解决最优化问题，人们逐步建立和发展了一门重要的学科——最优化。随着科学技术的发展，人们遇到的最优化问题越来越复杂，出现了动态最优化问题，称为最优控制问题。为了解决这种问题，最优控制理论应运而生。从狭义上讲，最优化和最优控制是两个独立的分支，从广义上讲，最优化包含最优控制.
最优化与最优控制的思想由来已久，在微积分产生时（甚至更早）就有了最优化与最优控制的萌芽，但是，最优化与最优控制形成一套完整的理论，成为独立的数学分支，则是近几十年的事情。1947年美国数学家Dantzig提出了求解线性规划的单纯形法，奠定了最优化的基础。最优控制则是在20世纪50年代末，由贝尔曼和庞特里亚金的奠基性工作而确立的。
最优化与最优控制的应用非常广泛。在国民经济的各个部门，科学技术的各个领域中存在大量最优化与最优控制问题。目前，最优化在生产计划、交通运输、采矿冶金、机械设计、金融、贸易等方面，最优控制在空间技术、系统工程、经济管理、人口控制等方面都已得到卓有成效的应用。随着科学技术的发展和计算机的日益普及，最优化与最优控制将会发挥越来越大的作用。
文摘插图：
第1章 最优化概论
在经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、资源分配、信息处理等领域存在大量的最优化问题，即在众多可行的方案（决策）中寻找最优的方案（决策）.为了解决最优化问题，就产生了一门重要的学科——最优化.它研究决策问题的最优选择的性质，构造求解的计算方法，研究算法的结构和收敛性.一方面，最优化有着非常广泛的应用，几乎渗透到了所有科学技术的分支中，另一方面，最优化又是一个独立的数学分支，本章介绍最优化的数学模型、相关概念和一元函数最优化问题的求解方法。
1.1 最优化问题
1.1.1问题实例
最优化问题普遍存在于科学研究、工程技术和经济管理领域，下面给出两个简单例子。
