三角形的五心
分類: 图书,自然科学,数学,几何与拓扑,
作者: 贺功保,叶美雄编著
出 版 社: 哈尔滨工业大学出版社
出版时间: 2009-4-1字数:版次: 1页数: 238印刷时间:开本: 16开印次: 1纸张:I S B N : 9787560328997包装: 平装内容简介
全书共分6章,包括三角形五心的概念和性质,三角形五心的坐标表示、向量形式及应用,三角形五心间的距离,圆内接四边形中三角形的五心性质及应用,三角形五心性质的综合应用等内容,每章节后配有习题,书后附有习题参考答案。本书适合于初、高中学生,初、高中数学竞赛选手及教练员使用,也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课座教材及国家级、省级骨干教师培训班参考使用。
目录
第1章 三角形五心的概念和性质
第1节三角形外心的概念和性质
第2节三角形垂心的概念和性质
第3节三角形重心的概念和性质
第4节三角形内心的概念和性质
第5节三角形旁心的概念和性质
第6节众心关联和众心共图
第2章 三角形五心的坐标表示、向量形式及应用
第1节三角形五心的坐标表示及应用
第2节三角形五心的向量形式及应用
第3章 三角形五心问的距离
第4章 圆内接四边形中三角形的五心性质及应用
第5章三角形五心性质的综合应用
第6章平面几何中的几个重要定理
参考答案
参考文献
书摘插图
第1章三角形五心的概念和性质
三角形的五心,即外心、内心、重心、垂心、旁心,是“两考”(即中考与高考)和“两赛”(即初中数学竞赛与高中数学竞赛)中,经常出现的热点内容,也是初高中数学竞赛大纲中特别加强的内容。与三角形五心有关的几何问题涉及知识广,难度大,技巧性强,方法灵活,是学生较难掌握的内容之一,因此,我们有必要对三角形五心的知识和解题技巧作一专门的研究和介绍。下面首先介绍三角形五心的概念和性质。
第1节 三角形外心的概念和性质
我们知道,经过线段中点且和这条线段垂直的直线,叫做这条线段的中垂线(或者称为垂直平分线)。例如,图1.1中,直线MN就是线段BC的中垂线;或者说,它是 ABC的边BC的中垂线(即直线MN经过BC的中点P,而且垂直BC)。
我们还知道,线段的中垂线上任何一点和这条线段的两个端点距离相等。如图1.2中,0是线段BC的中垂线L1上的点,则OB=OC。由此可见,只要作出AABC的边BC的中垂线L1和边CA的中垂线L2,那么,L1和L2相交的交点0就是和A,B,C距离相等的点,即有OA=OB=OC。
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