数学物理方法
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作者： 闫桂峰 等主编
出 版 社： 北京理工大学出版社
出版时间： 2009-6-1字数：版次： 1页数： 279印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787564023485包装： 平装内容简介
本书主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。
全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法，
并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题；
第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于
差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题，
并附有答案和提示。
本书内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为
理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。
目录
第一章 方程的导出和定解问题
§1.1 泛定方程的导出
§1.2 定解条件及定解问题
§1.3 线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理
习题一
第二章 行波法
§2.1 一维波动方程的Cauchy问题
§2.2 Duhamel原理及非齐次方程Cauchy问题
§2.3 半无限弦的振动
§2.4 二维与三维波动方程
习题二
第三章 分离变量法
§3.1 齐次方程的分离变量法
§3.2 非齐次问题
§3.3 球坐标、柱坐标系下的变量分离与特殊函数
§3.4 Sturm-Liouville问题
习题三
第四章 Green函数法
§4.1 6函数
§4.2 Poisson方程的基本积分公式
§4.3 Poisson方程边值问题的Green函数法
§4.4 电像法
习题四
第五章 差分法
§5.1 差分方法的基本概念
§5.2 椭圆型方程边值问题的差分解法
§5.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性
§5.4 双曲型方程的差分解法
习题五
第六章 有限元法
§6.1 变分原理
§6.2 Ritz.Galerkin方法
§6.3 二维椭圆边值问题的有限元法
习题六
第七章 解线性方程组的直接方法
§7.1 Gauss消去法
§7.2 直接的三角分解法
§7.3 误差分析
习题七
第八章 解线性方程组的迭代法
§8.1 迭代法概述
§8.2 几种常用的迭代法
§8.3 迭代法的收敛性
§8.4 最速下降法和共轭梯度法
习题八
部分习题解答与提示
参考文献
书摘插图
第一章 方程的导出和定解问题
在这一章里，我们将通过弦振动、热传导、电势分布等物理模型说明如何从实际问题导出数学物理方程，并相应地提出定解条件和定解问题等概念。它们将是本书所介绍的理论与方法的主要研究对象。
§1.1 泛定方程的导出
常微分方程的未知函数都是单变量函数，如质点的位移、电路中的电流、电压等物理量都是时间t的函数，这些物理量的变化规律在数学上的表示就是常微分方程。但是在科学研究和生产实际中，还有许多物理量不仅与时间t有关，而且与空间位置（x，Y，z）有关。如描述声波在介质中的传播、电磁波的电场强度和磁感应强度随空间和时间变化等规律时，就会得到含有未知函数及其偏导数的关系式，这些关系式就称为数学物理方程。下面我们以几个典型方程的推导为例，说明如何从实际研究对象出发，抓住主要因素，利用有关的物理定律，如牛顿第二定律、能量守恒定律、质量守恒定律等建立数学物理方程。
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