若ax^2+bxy+cy^2=1,cx^2+bxy+ay^2=1,x+y=1且a≠c
则a+b+c的值是多少？
解:
因为 ax^2+bxy+cy^2= 1 =cx^2+bxy+ay^2
所以 ax^2 + cy^2 = cx^2 + ay^2
(a-c)x^2 = (a-c)y^2
因为 a ≠ c
所以 x^2 = y^2
所以 x=y 或 x=-y
因为 x+y = 1
此时x=-y不成立,所以 x=y=1/2
把 x=y=1/2代入一个方程,得:
1/4(a + b + c) = 1
所以 a+b+c = 40吗?
不太确定哦.
一定是4啦！
太简单了！
要过程可以再说！
答案是1
ax2+bxy+cy2=1 (1)
cx2+bxy+ay2=1 (2)
(1)－(2)
(a－c)x2+(c－a)y2=0
(a－c)x2－(a－c)y2=0
(a－c)(x+y)(x－y)=0
∵x+y=1,∴x+y≠0
又∵a≠c,
∴a－c≠0
∴x－y=0
∴x=y
代入(1)或(2)得:
ax2+bx2+cx2=1
∴a+b+c=1
