已知奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是增函数且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围。
解：在定义域（－1，1）上，有
-1＜1-a＜1，得 0＜a＜2，
-1＜1-a^2＜1，得 -√2＜a＜√2 且 a≠0，
综上，得 0＜a＜√2 --------------------------------（1）
f(1-a) + f(1-a^2)＜0 ==> f(1-a)＜-f(1-a^2)＝f(a^2-1)（奇函数）
又 f(x) 在定义域上为增函数，故 a^2 -1＞1-a ，
即 a^2 + a - 2＞0, 解得 a＞1 或 a＜-2 -------------（2）
综合（1）（2）得 1＜a＜√2 ，
所以实数 a 的取值范围是 1＜a＜√2 。评论的时候没看清楚不好意思, 这道题的我的方法是这样:
由f(x)的定义域(-1,1)可知-1<1-a<1, -1<1-a^2<1 => 0<a<sqrt(2)
分三种情况讨论:
1. 0<a<1时, 1-a^2>0 1-a>0, 且f(x)为单增的奇函数在(0,1)上必为正, f(1-a)+f(1-a^2)的值必大于0, 排除此种可能
2. 1<a<sqrt(2)时, 1-a^2<0 1-a<0, 同上f(1-a)+f(1-a^2)的值必小于0
3. a=1, 1-a=1-a^2=0, 同理f(1-a)+f(1-a^2)的值必等于0
所以最终答案是 (1,根号2)
f(1-a) + f(1-a^2)＜0 ==> f(1-a)＜-f(1-a^2)＝f(a^2-1)（奇函数）
又 f(x) 在定义域上为增函数，1> a^2 -1＞1-a>-1 ，
所以实数 a 的取值范围是 1＜a＜√2 。
