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一元二次方程delta=0,是“两个相等的解”,还是“一个解”?

王朝知道·作者佚名  2009-08-24
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

如题,谢谢

參考答案:

这个问题更倾向于一个哲学问题,偶认为“一个解”的表述更为准确

需要把“解”(solution)和“根”(root)两个概念分清楚

【下面引两个定理】

代数学基本定理:任意非常数多项式在复数域中总有一根

推论:n次多项式在复数域恰有n个根(重根按重数计算)

【从根的角度解释】

对于一元二次方程,在复数域有2个根

delta>0,有两个不同的实根

delta=0,有一个二重实根(从代数学的角度讲,此时的两个根在复平面上重合了,所以叫重根)

delta<0,有两个共轭复根(非实根)

从哲学的角度讲,叙述为“两个相等实根”或者“一个根”,都是可以接受的。前者阐述的本质,而后者描述的现象

【从解的角度解释】

但对于“解”,就略有不同了

[例]初等数学里面规定delta<0,方程无解

事实上,问题的本质是,此时方程有两个复根,但由于限制在实数域范围内考虑,所以只描述出了现象

可见,初等数学中,将问题限制在实数范围内考虑。在这样的解题观下,古典代数学基本定理并不属于方法论的范畴,而“重根”这一概念正是由该定理建立起来的。在这样的限制之下,重根的定义并不是必须的。

因此,如果把问题限制在实数域上,“一个解”的叙述更为贴切。“两个相等的解”这样的说法只是为了对经后拓宽认识进行铺垫。

但如果问题本身是在复数域上考虑,那么叙述为“一个二重根”更为贴切。

------------------------

再补充一下:

如果楼主仅仅是希望讨论一下这个问题,那么就按上面的没错。但在解题方面,最好回答为“一个二重根”或者“两个相等的根”,这样证明你站在更高的角度看问题,始终是不会错的。科学的问题观总是“向下兼容”的。

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