1.在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积及三角形内角平分线的饿交点O到AB的距离
2.已知在三角形ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,求证:三角形ABC为等腰三角形
3.三角形ABC的周长为12厘米,面积为6平方厘米,则其内角平分线的交点O到AB的距离为( )
A:1厘米 B:2厘米 C;3厘米 D:4厘米
參考答案:1、根据三角形面积公式：（海伦公式）
设s=(a+b+c)/2， 则面积的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)得
s=（13+14+15）/2=21
面积的平方=21*8*7*6=7^2*12^2
三角形ABC面积=7*12=84
过点O作OE垂直AB于E.
所以，O为三角形ABC内切圆圆心，OE为半径。
S三角形AOC=1/2*AC*OE=15/2*OE
S三角形ABC=15/2*OE+13/2*OE+7*OE=84
OE*21=84
OE=4
所以，三角形ABC的面积为84，
三角形内角平分线的交点O到AB的距离为4。
2、证明：
BD=1/2*BC=1/2*13=8
根据海伦公式：
设s=(a+b+c)/2， 则面积的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)得
s=（17+15+8）/2=20
三角形ABD的面积的平方=20*（20-15）（20-8）（20-17）=3600
三角形ABD的面积=60
三角形ABC的面积=2*三角形ABD的面积=2*60=120
根据海伦公式：
s=（17+16+AC)/2=（33+AC)/2
三角形ABC的面积的平方=（33+AC)/2*[（33+AC)/2-17]*[（33+AC)/2-16]*[（33+AC)/2-AC]=120^2
AC^4-1090AC^2+231489=0
(AC^2-289)(AC^2-801)=0
AC=17或AC=根号801>23(和三角形两边之和大于第三边矛盾，舍去）
所以，AC=17=AB.
所以，三角形ABC为等腰三角形
3、A:1厘米。
