依次取三角形数的末位数字，排列起来可以构造一个无限小数，N=0.1360518……
求N是有理数还是无理数
（1为十分位数字
1+2=3是百分位数字
3+3=6是千分位数字
6+4=10 个位0是万分位数字
10+5=15 个位5是十万分位数字）
……
求N是有理数还是无理数
过程详细
參考答案:是有理数
现证明N=0.1360518……是个无限循环小数即有理数.
可以看出,小数点后第i位实际上是add(1+2+3+…i)的尾数值,如第三位6是1+2+3的尾数值,第7位8是1+2+3+4+5+6+7的尾数值.
所以可以研究数add(1+2+3+…i)的尾数,如果在第i位和第(10n+i)位这个尾数相等,则可以证明N=0.1360518……会产生循环.比如如果能证明第11、21、31、41等位尾数为1，则N=0.1360518……就会产生循环．（1＋2＝3，1＋12＝13，1＋22＝23，1＋23＝33，尾数都为3）
现在研究第(10n+1)位尾数可不可能为1：
第(10n+1)位尾数为和add〔1+2+3+…（10n+1）〕的尾数．
add〔1+2+3+…（10n+1）〕＝(10n+1)(10n+1+1)/2=(10n+1)(5n+1)
=50n^2+15n+1 (n为自然数)
可以看出，当n为偶数时，就满足条件．
所以得证．
N=0.136051865568150631001360518……
在第21位时开始循环．
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