高一数学问题

已知P、Q∈R，且P3+Q3=2

证：PQ≤1

已知A、B、C∈R+且AB+BC+CA=1

证：A+B+C≥根号3

P^3+Q^3+1=3

而P^3+Q^3>=3根号P^3*Q^3=3PQ

3>=3PQ

PQ<=1

基本不等式

a^2+b^2≥2ab

b^2+c^2≥2bc

a^2+c^2≥2ac

三式相加

a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

(A+B+C)^2

=A^2+B^2+C^2+2(AB+BC+CA)

>=3(AB+BC+CA)

=3

所以A+B+C≥根号3

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