1.圆X平方+Y平方-4X+2Y+a=0与Y轴交于A,B两点,圆心为C,若角ACB=90度,则a的值为什么.2 直线X+Y+A=0与半圆Y=-根号(1-X平方)有两个不同交点,则A的取值范围是什么?3.两圆相交于两点(1 3)和(M -1),两圆圆心都在直线X-Y+C=0上,则M+C等于什么?
參考答案:我来给你解答：
1、C点坐标为（2，-1），到y轴的距离为2
三角形ABC斜边AB的中点为（0，-1），而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2的结论，可以知道A、B两点（假设A点B点上方）的坐标分别为（0，1）和（0，-3）。
上述两点任一点带入原方程可以得到a=-3；
2、你先画个图，由题意知半圆在x轴下方
故半圆的方程可以表示为x＾2+y＾2=1(y<0)
注意到X+Y+A=0和半圆只有一个交点当且仅当直线经过半圆的右边端点或者直线成为半圆在第三象限的切线
若经过右边端点(1,0),则A=-1,若直线是半圆的切线,则记直线与X轴 Y轴分别相交与E F两点,则OEF是等腰直角三角形,其斜边上中线的长度为半圆半径1.因此三角形的腰长为√2.而A点坐标为(-√2,0)带入直线方程得到A=√2.
因此A的取值范围为(-1,√2);
3、两圆连心线垂直于相交弦
连心线的斜率为1，而相交弦所在直线斜率为（3-（-1））/1-M，即4/1-M。两斜率的乘积为-1，得到4/1-M=-1，因此M=5，易知相交弦的中点为（3，1），显然此点经过直线，带入直线方程得到C=-2，因此M+C=3。
