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关于一个奇数

王朝知道·作者佚名  2010-09-19
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分類: 教育/科學 >> 科學技術
 
問題描述:

这是两个人的一段对话,有没有哪个好心人来解释下~~

A:假设我知道每一个确切的整数,那么我知道的数字就应该是无限的,可是我仍有一个特定的奇数无从获知。”

B:但所有奇数都是可以求出的。如果你把所有整数除以2,就能得到另一个包含所有奇数在内的无穷数列。”

參考答案:

语出艾萨克·阿西莫夫(Isaac Asimov)的科幻小说《终极答案》(The Last Question,1980)。

这是谈论无穷的一段话,相关的一段原文是:

“与此同理,尽管我的所知是无限的,而可知也是无限的,但我又怎能确定这两个无限是可以等同的呢?潜在的知识的无限性也许无限大于我掌握中的无限性。举个简单的例子:假设我知道每一个确切的整数,那么我知道的数字就应该是无限的,可是我仍有一个特定的奇数无从获知。”

A说的“我知道每一个确切的整数”,就是知道的是“潜无穷”,“每一个”可以是任一个,可以不断地数下去,从而“知道的数字就应该是无限的”。“可是我仍有一个特定的奇数无从获知”,这句比较费解,因为从(至少是现代的)数学的观点看,知道“每一个”或“任一个”数就是说任给一个数,都是知道的,因而不会有“还有一个特定的奇数无从获知”。我在网上没有找到英文的原文(没国际网:<),或许是翻译的原因,也或许是作者的问题(毕竟是小说家言),不好臆测。

你若能找到英文原文(搜索一下,我就是能搜到打不开),烦贴上这段,或许可以再看看。

Tips:这里谈论的是西方数学史上,也是哲学史上一个经典的问题,即实无穷和潜无穷的问题。请注意文中的措辞,“每一个”(相当于英语中的every,any)和“全部”(all,whole)并不一样。无限在此指的是潜无穷,即有向无穷发展的可能,但任一时刻的表现是有限的,直观的例子就是数学中的直线,它可以向两边(潜)无限地延伸,但我们从不(也不能)画出无限长的“全部”直线。与潜无穷相对,把无限作为一个整体看待就是实无穷,如我们现在所说的自然数集合,它其中就有无穷多的元素,但又是一个整体。古代哲学家往往只承认潜无穷,不承认实无穷,如亚里士多德。实无穷和潜无穷的争论一直到近代也经久不衰。不过现代数学一般都承认实无穷的存在,如前面举的自然数集合,是作为一个整体被认识的。这方面更多的资料可参看克莱因的数学史名著《古今数学思想》。

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