高二数学--不等式(2)

a、b是两个不相等的正数，求证

(a+b)(a^3 + b^3)>(a^2 + b^2)^2

谢谢

证明：左边-右边=a^4+ab^3+a^3b+b^4-a^4-2a^2b^2-b^4=ab(a^2-2ab+b^2)=ab(a-b)^2

由于a和b是两个不相等的正数

所以ab(a-b)^2>0

所以(a+b)(a^3 + b^3)>(a^2 + b^2)^2 成立

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