已知a,b,c,d,e为自然数,A={a,b,c,d,e},B={a^2,b^2,c^2,d^2,e^2}且
a<b<c<d<e,并满足A与B的交集为{a,d},a+d=10,A与B的并集中的各元素之和为256,求集合A?
參考答案:答案已改过
由题可得,a,d必为10以内的平方数,且相加为10,则a,d必为1,9 ,又由于9属于集合B,必为某数的平方。此数为3。表示abcde中必有1,3,9
设剩余两个数为x,y,由于a<b<c<d<e,必有1<x<9,y>9
且满足方程1+3+9+x+y+81+x^2+y^2=256
解得x+x^2+y+y^2=162
得x=2,y=12 或x=5,y=11
A即为{1,2,3,9,12}
或{1,3,5,9,11}
还有不明白的地方吗?