已知:m^2+n^2=1,p^2+g^2=1,mp+ng=1.求证:1.m^2+p^2=1,2.n^2+g^2=1,
3.mn+pg+1
參考答案:证明:因为m^2+n^2=1,p^2+g^2=1,mp+ng=1
即m^2+n^2+p^2+g^2-2(mp+ng)=0
即(m-p)^2+(n-g)^2=0
所以m=p,n=g,所以已知条件等同m^2+n^2=1一个条件
所以要使1,2成立的必要条件是m=±√2/2,n=±√2/2
而m=±√2/2,n=±√2/2是m^2+n^2=1的一个成分条件,而不是必要条件,所以题目有问题。
题目已知应改为m^2+n^2=1,p^2+g^2=1,mn+pg=1或
m^2+n^2=1,p^2+g^2=1,mn+pg=1