两道数学题,高手追加50分。绝对保证。
1、 已知abc≠0、1,x、y、z为非零整数,且x+y+z=0,
a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求证:abc=-1
2、 已知5的a次方=2的b次方=10,求a分之1+b分之1的值。
感激不尽
參考答案:1.由a^(yz)=b^(xz),及x、y、z为非零整数,得
a^y=b^x
由a^(yz)=c^(xy),及x、y、z为非零整数,得
a^z=c^x
把两式相乘得
a^(y+z)=(bc)^x
又x+y+z=0
故a^(-x)=(bc)^x
又abc≠0
故1=(abc)^x
又abc≠1
故abc=-1
2.5的a次方=10
等价于10的a分之1次方=5
2的b次方=10
等价于10的b分之1次方=2
把两式相乘得
10的(a分之1+b分之1)次方=10
故1/a+1/b=1