1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/5*6*7……+1/98*99*100=

过程

原式=1/2*[2/（1*2*3）+2/（2*3*4）+...+2/(98*99*100)]

=1/2*[(3-1)/（1*2*3）+(4-2)/（2*3*4）+...+(100-98)/(98*99*100)]

=1/2*[3/（1*2*3）-1/（1*2*3）+4/（2*3*4）-2/（2*3*4）+...+100/(98*99*100)-98/(98*99*100)]

=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(98*99)-1/(99*100)]

=1/2*[1/2-1/9900]

=4949/19800

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