三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个，可以由以下公式求得：
找寻三角平方数的问题可用以下方法简化成配尔方程。每个平方数的形式为m^2，三角形数的则为n(n-1)/2。于是求n, m使得：
n(n - 1) / 2 = m2
n(n - 1) = 2m
2n(n - 1) + 1 = 2m2 + 1
(2n - 1)2 = 2m2 + 1设k= 2n- 1，代入之，得方程k= 2m+ 1。
第k个三角平方数N等于第s个平方数及第t个三角形数.
N亦可用递归的方式求得：
N0 = 0N1 = 1Nk = 34Nk - 1 - Nk - 2 + 2
相关问题大卫·盖尔曾提出一条问题：求对于哪些n，使得1,2,3,4...,n这个数列中，存在一个数s，在s之前的数之和跟在s之后的数之和相等。例如1,2,3,...,8中，6就是这样的一个数，1+2+3+4+5=7+8
解答： 根据题意列方程，得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2s=n(n+1)/2
当第n个三角形数是平方数时，就符合题目的条件。
