大学数学教程：线性代数（第2版）
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作者： 刘伟俊，杨文胜，韩旭里 编
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-7-1字数： 183000版次： 2页数： 149印刷时间： 2008/07/01开本： 16开印次： 7纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030219657包装： 平装编辑推荐
本书是大学数学课程系列教材之一。本套教材是在对原大学数学教程系列教材使用多年的基础上，进一步修订，出版的第二版。
本册《线性代数》是对原来的《线性代数与空间解析几何》的修订，将空间解析几何内容安排到了《微积分（下册）》，精心编写了行列式的线性映射定义，通过分析线性方程组的结构，引进了n维向量。
全书共7章，包括矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量的线性相关性与向量空间、特征值与矩阵对角化、二次型、线性空间与线性变换、应用数学模型。最后还附有习题参考答案。
内容简介
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是科学出版社2004版大学数学教程系列教材的第二版。
本书是大学数学教程系列教材的线性代数部分，内容包括矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量的线性相关性与向量空间、特征值与矩阵对角化、二次型、线性空间与线性变换、应用数学模型。本书体系新颖、结构严谨、内容翔实、叙述清晰、重点突出、难点分散、例题典型、习题丰富。重视对学生分析、推理、计算和应用数学能力的培养。
本书可作为高等学校理工科非数学类专业本科生的数学课教材或教学参考书，也可供科学研究与工程技术人员学习参考。
目录
第1章矩阵与行列式
1.1矩阵及其运算
1.2行列式
1.3克拉默法则
1.4逆矩阵
习题1
第2章矩阵的初等变换与线性方程组
2.1初等变换与矩阵等价
2.2矩阵的标准形
2.3初等矩阵
2.4矩阵的秩
2.5线性方程组有解的判定定理
习题2
第3章向量的线性相关性与向量空间
3.1n维向量
3.2n维向量空间
3.3线性方程组的解
习题3
第4章特征值与矩阵对角化
4.1正交矩阵与正交变换
4.2方阵的特征值与特征向量
4.3相似矩阵与矩阵可对角化的条件
4.4实对称矩阵的对角化
习题4
第5章二次型
5.1二次型的概念
5.2化二次型为标准形
5.3正定二次型
习题5
第6章线性空间与线性变换
6.1线性空间的定义与性质
6.2线性空间的维数、基与坐标
6.3线性变换
习题6
第7章应用数学模型
7.1基因间“距离”的表示
7.2Euler的四面体问题
7.3动物数量的按年龄段预测问题
7.4企业投入产出分析模型
7.5交通流量的计算模型
7.6小行星的轨道模型
7.7人口迁移的动态分析
7.8常染色体遗传模型
习题参考答案
书摘插图
第2章矩阵的初等变换与线性方程组
本章将解决一般线性方程组解的存在性问题。首先引入矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念；然后利用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的充分必要条件以及非齐次线性方程组解的存在性问题；最后介绍用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。
2.1初等变换与矩阵等价
在中学解线性方程组时，我们通常采用消元法。在消元过程中，我们主要做三件事：第一件是对调两个方程的位置；第二件是将一个方程两边同时乘上一个非零常数；第三件是将一个方程两边同时乘以k倍加到另一个方程上。这样就可以求解线性方程组。把方程组的上述三种变换移植到矩阵上，就得到矩阵的三类初等变换。
定义2.1以下三种变换称为矩阵的初等行变换：
（i）对调两行（对调i，j两行，记作ri→←rj）；
（ii）以非零数k乘某一行中的所有元素（第i行乘k，记作ri×k）；
（iii）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去（第j行的k倍加到第i行上，记作ri+kr）。
将定义中的“行”改为“列”，即得矩阵的初等列变换的定义（所用记号将“r”换成“c”），矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。
显然，三种初等变换都是可逆的，且逆变换是同一类型的初等变换：变换ri→←rj的逆变换就是本身；变换ri×k的逆变换为ri×（1/k）；变换ri+krj，的逆变换为ri+（-k）ri（简记为ri-krj）。
定义2.2 如果矩阵A经过有限次初等变换后变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作A～B。
等价是矩阵之间的一种关系，它具有下列三条性质：
（i）反身性，即A～A；
（ii）对称性，即A～B，则B～A；
（iii）传递性，即若A～B，B～C，则A～C。
……
