线性代数及其应用(第2版)
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作者： （美）拉克斯 著，傅莺莺，沈复兴 译
出 版 社： 人民邮电出版社
出版时间： 2009-1-1字数：版次： 1页数： 312印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787115189080包装： 平装编辑推荐
“……本书不仅应该推荐给相关领域的研究生、教师和学者，而且也值得所有数学工作者拥有。”
——《美国数学月刊》
本书是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所一年级研究生授课的讲稿基础上整理而成的。书中Lax以分析的眼光、理论联系应用的观点讲述线性代数，为读者展开了一片新的视野，为线性代数教学的改革揭开了新的篇章。其中的内容除极少部分以外，基本都只需要读者了解线性代数的基本知识。
第2版沿袭了第l版的框架，力图呈现线性代数的理论与应用的全貌，为有利于教学，补充了第1版中过于简短的叙述，增加了练习并且补充了部分练习的答案。此外，还增加了相当一部分新内容，例如，增加了计算自伴随矩阵本征值的QR算法一章内容和快速傅里叶变换、洛伦兹群等8个附录。
内容简介
本书全面覆盖线性方程组、矩阵、向量空间、博弈论和数值分析等内容，理论和应用相结合。尤其介绍了凸集、对偶定理、赋范[线性]空间、赋范[线性]空间之间的线性映射以及自伴随矩阵本征值的计算等一般教材上没有的内容。为方便读者学习，每章都有练习，并提供解答。书后还有辛矩阵、洛伦兹群、数值域等16个附录。
本书是一本可供高年级本科生和研究生使用的优秀教材，同时也是数学教师和相关研究人员的一本很好的参考书。
作者简介
Peter D.Lax，当代最杰出的数学家之一，世界数学界最高荣誉阿贝尔奖（2005年）和沃尔夫奖（1987年）得主。他是美国科学院院士，并于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax生于匈牙利，自1958年开始就一直在美国纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。阿贝尔奖颁奖辞如此评价他：“他的著作、他对教育事业付出的毕生心血以及他在培养年轻一代数学家时体现出的孜孜不倦的精神，在世界数学领域留下了不可磨灭的影响。”
目录
第1章 预备知识
线性空间和同构
子空间
线性相关
基和维数
商空间
第2章 对偶
线性函数
线性空间的对偶
零化子
余维数
求积公式
第3章 线性空间
域空间与目标空间
零空间与值域
基本定理
线性方程亚定组
插值
差分方程
线性映射的代数
转置
零空间与值域的维数
相似
投射
第4章 矩阵
行和列
矩阵乘法
转置
秩
高斯消元法
第5章 行列式和迹
有序单形
带符号的体积
置换群
行列式公式
乘法性质
拉普拉斯展开
克拉默法则
迹
第6章 谱理论
线性映射的迭代
本征值与本征向量
斐波那契序列
本征多项式
再谈迹与行列式
谱映射定理
凯莱-哈密顿定理
广义本征向量
谱定理
极小多项式
矩阵何时相似？
交换映射
第7章 欧几里得结构
标量积与距离
施瓦茨不等式
标准正交基
格拉姆-施密特方法
正交补
正交投影
伴随
超定方程组
等距映射
正交群
线性映射的范数
完备性与局部紧致性
复欧几里得空间
谱半径
希尔伯特-施密特范数
向量积
第8章 欧几里得空间自伴随映射的谱理论
二次型
惯性律
谱分解
交换映射
反自伴随映射
正规映射
瑞利商
最小最大原理
范数和本征值
第9章 向量值函数、矩阵值函数的微积分学
依范数收敛
求导法则
det A(t)的导数
矩阵幂
单本征值
多重本征值
雷利希定理
错开交叉
第10章 矩阵不等式
正定的自伴随矩阵
单调矩阵函数
格拉姆矩阵
舒尔定理
正定矩阵的行列式
行列式积分公式
本征值
分隔本征值
维兰德-霍夫曼定理
最小、最大本征值
自伴随部分正定的矩阵
极分解
奇异值
奇异值分解
第11章 运动学与动力学
旋转轴、转角
刚体运动
角速度向量
流体运动
旋度与散度
小幅振动
能量守恒
简正振型与固有频率
第12章 凸集
凸集
度规函数
哈恩-巴拿赫定理
支撑函数
卡拉泰奥多里定理
寇尼希-伯克霍夫定理
黑利定理
第13章 对偶定理
法卡斯-闵可夫斯基定理
对偶定理
经济学上的解释
最小最大定理
第14章 赋范线性空间
范数
lp范数
范数的等价性
完备性
局部紧致性
里斯定理
对偶范数
向量到子空间的距离
赋范商空间
复赋范线性空间
复哈恩-巴拿赫定理
欧几里得空间的特征
第15章 赋范线性空间之间的线性映射
线性映射的范数
转置映射的范数
映射的赋范代数
可逆映射
谱半径
第16章 正矩阵
佩龙定理
随机矩阵
弗罗贝尼乌斯定理
第17章 怎样解线性方程组
历史回顾
条件数
迭代法
最速下降法
基于切比雪夫多项式的迭代法
基于切比雪夫多项式的三项迭代法
优化的三项递推法
收敛速度
第18章 如何计算自伴随矩阵的本征值
QR分解
利用QR分解求解方程组
求本征值的QR算法
基于豪斯霍尔德反射的QR分解
三对角矩阵
模拟QR算法的托达流
默泽尔定理
更一般的流
部分练习答案
参考文献
附录1 特殊行列式
附录2 普法夫多项式
附录3 辛矩阵
附录4 张量积
附录5 格
附录6 快速矩阵乘法
附录7 格希高瑞定理
附录8 本征值的重数
附录9 快速傅里叶变换
附录10 谱半径
附录11 洛伦兹群
附录12 单位球的紧致性
附录13 换位子的特征
附录14 李亚普诺夫定理
附录15 若当标准形
附录16 数值域
索引
书摘插图
第1章 预备知识
本章主要介绍抽象线性空间的基本概念和记号，以期扭转人们总把向量当作由分量构成的阵列这一习惯认识。然而，我不得不承认，抽象线性空间的概念并不比由阵列形式的向量所构成的空间更宽泛。那么，将线性空间的概念加以抽象，其目的何在？
首先，抽象化的结果允许我们用简单的记号来表示阵列；于是在讨论线性空间时我们可以把向量作为最基本的单位，而不用关心它由哪些分量构成。线性空间概念的这种抽象还使许多结果的证明更为简单、明了。
其次，在许多有实际意义的向量空间中，元素往往不能写成若干个分量构成的阵列。例如，考虑一个n阶线性常微分方程，它的解集构成一个n维向量空间，但它们并不以阵列形式呈现。
即便向量空间中的元素以数的阵列形式给出，其子空间中的元素也不一定能够自然地解释为阵列。例如，由各分量之和为零的全体向量所构成的子空间就是这样。 最后，将向量空间抽象化的观点对研究无限维空间十分必要。尽管本书仅限于讨论有限维空间，抽象化的思想对于今后学习泛函分析非常重要。
线性代数主要研究向量的两种基本运算——向量加法和数（标量）乘。仅凭如此简单的工具便可构造出各式各样[或罗马式（romanesque），或哥特式（gothic），或巴洛克式（baroque）]的复杂的数学结构，真是令人赞叹！更为人称道的是，线性代数不仅给出许多漂亮的结果，而且还为众多的数学问题（包括应用数学）提供了最生动贴切的表述。
域K上的线性空间X是定义了下列两种运算的数学对象。
第一种运算是加法，记作+，例如
……
