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　　分類: 图书,自然科学,数学,计算数学,

作者： 李荣华，刘播主编

出 版 社： 高等教育出版社

出版时间： 2009-1-1字数：版次： 4页数： 278印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787040248630包装： 平装编辑推荐

本书是“普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书”之一，全书共分7个章节，主要对微分方程数值解法作了介绍，具体内容包括常微分方程初值问题的数值解法、椭圆型方程的有限差分法、抛物型方程的有限差分法、双曲型方程的有限差分法等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

内容简介

本书是编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍GMerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。本书包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。

本书是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

目录

第一章 常微分方程初值问题的数值解法

1 引论

1.1 一阶常微分方程初值问题

1.2 Euler法

1.3 线性差分方程

1.4 Gronwall不等式

习题

2 线性多步法

2.1 数值积分法

2.2 待定系数法

2.3 预估-校正算法

2.4 多步法的计算问题

习题

3 相容性、稳定性和误差估计

3.1 局部截断误差和相容性

3.2 稳定性

3.3 收敛性和误差估计

习题

4 单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法

4.1 Tsylor展开法

4.2 单步法的稳定性和收敛性

4.3 Runge-Kutta法

习题

5 绝对稳定性和绝对稳定域

5.1 绝对稳定性

5.2 绝对稳定域

5.3 应用例子

习题

6 一阶方程组和刚性问题

6.1 对一阶方程组的推广

6.2 刚性问题

6.3 A稳定性

6.4 数值例子

7 外推法

7.1 多项式外推

7.2 对初值问题的应用

7.3 用外推法估计误差

习题

第二章 椭圆型方程的有限差分法

1 差分逼近的基本概念

2 一维差分格式

2.1 直接差分化

2.2 有限体积法

2.3 待定系数法

2.4 边值条件的处理

习题

3 矩形网的差分格式

3.1 五点差分格式

3.2 边值条件的处理

3.3 极坐标形式的差分格式

习题

4 三角网的差分格式

习题

5 极值定理和敛速估计

5.1 差分方程

5.2 极值定理

5.3 五点格式的敛速估计

习题

6 迭代法

6.1 一般迭代法

6.2 SOR法（逐次超松弛法）

习题

7 交替方向迭代法

习题

8 预处理共轭梯度法

8.1 共轭梯度法

8.2 预处理共轭梯度法

习题

9 数值例子

第三章 抛物型方程的有限差分法

1 最简差分格式

习题

2 稳定性与收敛性

2.1 稳定性概念

2.2 判别稳定性的直接估计法（矩阵法）

2.3 收敛性与敛速估计

习题

3 Fourier方法

习题

4 判别差分格式稳定性的代数准则

习题

5 变系数抛物方程

习题

6 分数步长法

6.1 ADI法

6.2 预-校法

6.3 LOD法

习题

7 数值例子

7.1 一维抛物方程的初边值问题

7.2 二维抛物方程的初边值问题

7.3 含对流项的抛物方程

第四章 双曲型方程的有限差分法

1 波动方程的差分逼近

1.1 波动方程及其特征

1.2 显格式

1.3 稳定性分析

1.4 隐格式

1.5 数值例子

习题

2 一阶线性双曲方程组

2.1 双曲型方程组及其特征

2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域

2.3 初边值问题

习题

3 初值问题的差分逼近

3.1 迎风格式

3.2 积分守恒差分格式

3.3 粘性差分格式

3.4 其他差分格式

习题

4 初边值问题和对流占优扩散方程

4.1 初边值问题

4.2 对流占优扩散方程

4.3 数值例子

习题

第五章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法

1 二次函数的极值

习题

2 Sobolev空间初步

2.1 弦的平衡

2.2 一维区间上的sobolev空间Hm（I）

2.3 平面域上的Sobolev空间Hm（G）

习题

3 两点边值问题

3.1 极小位能原理

3.2 虚功原理

习题

4 二阶椭圆边值问题

4.1 极小位能原理

4.2 自然边值条件

4.3 虚功原理

习题

5 Ritz-Galerkin方法

习题

6 谱方法

6.1 三角函数逼近

6.2 Fourier谱方法

6.3 拟谱方法（配置法）

第六章 Galerkin有限元法

1 两点边值问题的有限元法

1.1 从Ritz法出发

1.2 从Galerkin法出发

1.3 收敛性和误差估计

习题

2 一维高次元

2.1 一次元（线性元）

2.2 二次元

2.3 三次元

习题

3 解二维问题的矩形元

3.1 Lagrange型公式

3.2 Hermite型公式

习题

4 三角形元

4.1 面积坐标及有关公式

4.2 Lagrange型公式

4.3 Hermite型公式

习题

5 曲边元和等参变换

6 二阶椭圆方程的有限元法

6.1 有限元方程的形成

6.2 矩阵元素的计算

6.3 边值条件的处理

6.4 举例：Poisson方程的有限元法

6.5 数值例子

习题

7 多重网格法

7.1 差分形式的二重网格法

7.2 有限元形式的二重网格法

7.3 多重网格迭代和套迭代技术

8 初边值问题的有限元法

8.1 热传导方程

8.2 波动方程

名词索引

参考文献

 

 

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