非线性最优化计算方法
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品牌: 张光澄
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：411 页
·出版日期：2005年
·ISBN：7040166992
·条形码：9787040166996
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《非线性最优化计算方法》是作者在多年来为四川省部分高校相关理工科专业的硕士研究生、工程硕士生、本科生开设最优化方法课程的教学实践和自编教材的基础上，对搜集整理的大量材料做了充分酝酿，反复修改而成的。
教材在课程内容的处理上遵循如下原则：突出方法，注重概念，适当介绍算法的基本理论；强调应用，加强算法实现的基本训练；引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣；通过算法到程序设计有序而系统的训练，提高学生程序设计的能力。
全书分为上、下两篇。上篇共9章，介绍无约束最优化方法，包括基础知识（介绍凸集的基本性质，函数及凸函数的最优性条件），最优化问题及无约束最优化算法综述，以及求解无约束最优化问题的各种算法。下篇共8章，介绍约束最优化方法，包括线性规划问题及其解法，非线性规划的最优化条件及常用的算法，以及离散系统的动态规划方法等。
《非线性最优化计算方法》可作为高等院校理工科本科高年级及相关专业的硕士生、工程硕士生的教材，也可供从事相关工作的科研人员和工程技术人员参考。
目录
上篇无约束最优化方法
第l章基础知识
1．1凸集及其基本性质
1．2极值（一般函数）的最优性条件
1．2．1多元函数极值概念
1．2．2梯度与Hesse矩阵
1．2．3局部极值的最优性条件
1．3凸函数及凸函数极值的最优性条件
1．3．1凸函数的定义及判定
1．3．2凸函数的次梯度
1．3．3函数的最优性条件
1．4拟凸函数与全局最优
第2章最优化方法概述
2．1最优化问题的提法及分类
2．2最优化问题举例
2．3无约束极值问题算法综述
2．3．1下降算法
2．3．2算法收敛速度及终止法则
2．3．3I收敛性条件
第3章一维搜索（寻查）
3．1搜索（寻查）区间的确定
3．2二分法
3．3直接方法
3．3．10．618法（黄金分割法）
3．3．2分数法（Fibonacci法）
第4章Newton方法及其改进
4．1Newton方法及其局限性
4．2Newton算法的改进
4．3特征值法（Greenstadt方法）
4．4Newton算法的Gill和Murray修正方案
第5章共轭方向法
5．1共轭方向
5．2共轭方向法
5．3共轭梯度法
5．3．1正定二次函数的基本算法
5．3．2基本性质
5．3．3一般函数的共轭梯度法
第6章拟Newton法
6．1尺度矩阵意义下的最速下降方法
6．2DFP公式及DFP算法
6．2．1DFP公式及其基本性质
6．2．2DFP算法
6．2．3DFP算法的二次收敛性质
6．3DFP对偶公式及其等价形式
6．3．1DFP对偶公式及其基本性质
6．3．2DFP对偶公式的几种等价形式
6．4DFP对偶算法
6．4．1修正矩阵
6．4．2带LDL分解的DFP对偶算法
第7章直接搜索方法
7．1单纯形替换法
7．1．1R中的单纯形
7．1．2单纯形替换算法
7．2方向加速法
7．2．1基本定理及Powell基本算法
7．2．2．Powell算法的方向调整原理
7．2．3Powell算法方向调整的判别准则
第8章线性最小二乘法
8．1观测数据的最小二乘拟合
8．1．1残差
8．1．2最小二乘拟合的数学模型
8．2超定方程组及其最小二乘解
8．2．1超定方程组的最小二乘解
8．2．2最小二乘解的存在性及唯一性
8．2．3举例
8．3Golub方法（用正交分解求最小二乘解）
8．3．1矩阵的正交分解
8．3．2Golub算法
附录I初等反射矩阵（日矩阵）及其性质
第9章非线性最小二乘法
9．1非线性最小二乘法问题
9．1．1问题的提出
9．1．2问题的形成
9．1．3解法概述
9．2Gauss-Newton算法（简称G-N算法）
9．2．1G？N方向的构造
9．2．2G-N算法及其局部收敛性质
9．3修正的G-N算法（1~lartley方法）
9．4Levenberg-Marquarat算法（简称L？M算法）
9．4．1I-M算法的基本想法
9．4．2L-M算法的基础定理
9．4．3L-M算法
9．4．4L-M算法的收敛性质
附录Ⅱ最优化方法的发展进程
无约束最优化方法习题
下篇约束最优化方法
第10章线性规划及其解法
10．1线性规划问题举例
10．2线性规划同题的基本概念及解的性质
10．2．1线性规划模型的一般形式
10．2．2线性规划问题解的概念
10．2．3线性规划问题解的性质
10．3单纯形法
10．3．1单纯形法原理
10．3．2用人工变量法找初始可行基--大肘法和两段单纯形法
10．3．3修正单纯形法
10．4线性规划的对偶问题
10．4．1对偶问题举例
10．4．2原问题与对偶问题的关系
10．4．3对偶问题的基本定理
10．4．4对偶单纯形法
第11章整数规划
11．1整数规划问题举例
11．2整数规划的分枝定界法和割平面法
11．2．1分枝定界法
11．2．2割平面法
11．3规划
11．3．10规划举例
11．3．20规划的解法
11．4指（分）派问题
11．4．1指（分）派问题举例
11．4．2匈牙利法
11．5整数规划问题应用实例
第12章约束最优化问题的最优性条件
12．1约束最优化问题的数学描述
12．1．1全局解与局部解
12．1．2凸规划
12．2几何最优性条件
12．2．1必要条件
12．2．2充分条件
12．3引用Lagrange函数的最优性条件
12．3．1必要条件
12．3．2充分条件第13章非线性规划的对偶理论
13．1Lagrange对偶问题与弱对偶性定理
13．2鞍点判别条件
13．3扩展的对偶定理
第14章可行方向法
14．1可行方向法
14．1．1线性约束的情形
14．1.2非线性约束的情形
14．2投影梯度法？
14．3既约梯度法
第15章罚函数法
15．1罚函数法
15．1．1罚函数法
15．1．2罚函数法的收敛性质
15．2障碍函数法
15．2．1算法的构成
15．2．2障碍函数法的收敛性定理
15．3广义Lagrange乘子法
15．3．1等式约束下的广义乘子法
15．3．2不等式约束下的广义乘子法
15．3．3等式与不等式约束下的广义乘子法
15．4精确罚函数法
15．4．1非线性等式约束问题的可微精确罚函数法
15．4．2一般非线性约束问题的可微精确罚函数法
第16章二次规划
16．1二次规划问题及其k-T条件
16．2Lemke算法
16．3Wolfe方法
16．4序列二次规划法
第17章离散系统的动态规划方法
17．1多阶段决策问题（引例及相关基本概念）
17．2多阶段决策问题的数学描述
17．2．1数学模型
17．2．2Bellman最优性原理
17．2．3动态规划基本定理
17．3求解多阶段决策问题的动态规划方法
17．4多阶段决策问题实例分析
17．5离散线性二次型系统的动态规划方法
第18章现代优化方法简介
18．1随机试验法
18．2禁忌搜索算法
18．2．1禁忌搜索算法的主要步骤
18．2．2禁忌搜索算法的特征
18．3模拟退火算法
18．3．1模拟退火算法的基本原理
18．3．2模拟退火算法的基本步骤和实现的技术问题
18．4遗传算法
18．4．1遗传算法的基本原理和步骤
18．4．2遗传算法的技术问题
18．5神经网络算法
18．5．1人工神经网络的基本概念
18．5．2人工神经网络的基本模型
18．5．3前向型人工神经网络
18．5．4反馈型神经网络--Hopfield模型
附录ⅢMaUab及其应用
1．1Matlab简介
1．1．1数学软件
1．1．2什么是Matlab
1．1．3Matlab的主要用途
1．1．4几点说明
1．1．5矩阵运算
1．2最优化方法计算
1.2．1无约束极值算例
1．2．2约束极值
1．2．3线性最小二乘问题
1．2．4非线性最小二乘问题
1．3数据分析
1．3．1数据的输入和输出
1．3.2列数据分析
1．3．3实测数据归一化（标准化）
1．3．4多项式拟合
1．3．5多元线性回归
约束最优化方法习题
参考文献
……[看更多目录]
序言最优化方法和理论来源于军事、管理、经济和工程技术领域的各个方面，其内容的深度和广度也随着各个不同阶段的科学技术水平而发展。两次世界大战，尤其是二战中提出了很多军事最优化问题。这些问题及其解决方法具有鲜明的特色：数据是实践中的真实数据，解决问题的人员组成是多学科的，处理问题的方法渗透着物理学的思想。
第二次世界大战以后最优化方法的应用由军事问题转入民用问题，提出了工程技术和现代管理的最优化理论和方法。特别是近三十多年来，由于科学技术的需要以及计算机和计算技术的发展，为求解各种复杂问题的最优化方法和理论提供了雄厚的基础和手段。最优化的应用范围也愈来愈广，涉及设计、操作、工业过程，生产装置的分析以及生产计划制定，经济运作的决策等等问题。由于最优化方法是寻找最好效果的条件的方法，所以具有十分重要的现实意义。
作者多年来为四川大学等高校理工科相关专业的硕士研究生、高年级本科生开设“最优化计算方法”课程。本书系统介绍非线性最优化计算方法及理论，是在教学实践及所编教材的基础上反复修订而成的。在内容的处理上，遵循如下原则：注重概念、突出方法，适当介绍方法的基本理论；加强算法实现的基本训练，通过算法到程序设计有序而系统的训练，提高学生数值计算和程序设计的能力；突出应用，结合实际问题介绍求解数学模型的常用算法，并配有数值计算实例，吸引学生思考，激发其学习兴趣。
全书分上、下两篇，共计18章。上篇第1章至第9章介绍无约束最优化方法。第1章介绍最优化方法的基础知识，包括凸函数的概念及基本性质，函数及凸函数的最优性条件；第2章概述最优化问题及无约束最优化算法；第3章至第9章分别介绍常用的无约束最优化方法，如一维寻查方法、Newton方法及拟Newton方法、共轭方向法、直接方法、线性最小二乘法及非线性最小二乘法等等。
文摘插图：
