常微分方程教程(高等学校教材)
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品牌: 丁同仁
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：376 页
·出版日期：2004年
·ISBN：7040143690
·条形码：9787040143690
·包装版本：2版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：高等学校教材
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内容简介《常微分方程教程》是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中，在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内容作了适当调整和精简，在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章，各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。
编辑推荐《常微分方程教程》可作为数学专业常微分方程课的教材，也可供有关专业人员参考。
目录
第一章基本概念
1.1微分方程及其解的定义
1.2微分方程及其解的几何解释
第二章初等积分法
2.1恰当方程
2.2变量分离的方程
2.3一阶线性方程
2.4初等变换法
2.4.1齐次方程
2.4.2伯努利方程
2.4.3里卡蒂方程
2.5积分因子法
2.6应用举例
第三章存在和唯一性定理
3.1皮卡存在和唯一性定理
3.2佩亚诺存在定理
3.2.1欧拉折线
3.2.2Ascoli引理
3.2.3佩亚诺存在定理
3.3解的延伸
3.4比较定理及其应用
第四章奇解
4.1一阶隐式微分方程
4.1.1微分法
4.1.2参数法
4.2奇解
4.3包络
4.4奇解的存在定理
第五章高阶微分方程
5.1几个例子
5.2n维线性空间中的微分方程
5.3解对初值和参数的连续依赖性
5.4解对初值和参数的连续可微性
第六章线性微分方程组
6.1一般理论
6.1.1齐次线性微分方程组
6.1.2非齐次线性微分方程组
6.2常系数线性微分方程组
6.2.1矩阵指数函数的定义和性质
6.2.2常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
6.2.3利用若尔当标准型求基解矩阵
6.2.4待定指数函数法
6.3高阶线性微分方程式
6.3.1高阶线性微分方程的一般理论
6.3.2常系数高阶线性微分方程
第七章幂级数解法
7.1柯西定理
7.2幂级数解法
7.3勒让德多项式
7.4广义幂级数解法
7.5贝塞尔函数
第八章定性理论与分支理论初步
8.1动力系统,相空间与轨线
8.2解的稳定性
8.2.1李雅普诺夫稳定性的概念
8.2.2按线性近似判断稳定性
8.2.3李雅普诺夫第二方法
8.3平面上的动力系统,奇点与极限环
8.3.1初等奇点
8.3.2极限环
8.3.3Lienard作图法
8.3.4Poincare映射与后继函数法
8.4结构稳定与分支现象
8.4.1一个大范围的结构稳定性定理
8.4.2高阶奇点的分支
8.4.3Hopf分支
8.4.4Poincare分支
8.4.5多重闭轨的分支
8.4.6同宿轨线的分支
8.4.7奇异向量场的普适开折
第九章边值问题
9.1施图姆比较定理
9.2S-L边值问题的特征值
9.3特征函数系的正交性
9.4一个非线性边值问题的例子
9.5周期边值问题
第十章首次积分
10.1首次积分的定义
10.2首次积分的性质
10.3首次积分的存在性
10.4大范围的首次积分
第十一章一阶偏微分方程
11.1一阶齐次线性偏微分方程
11.2一阶拟线性偏微分方程
11.3几何解释
参考文献
习题答案与提示
……[看更多目录]
序言1）牛顿利用开普勒的三大定律和伽利略得到的“惯性定律”与“自由落体定律”，总结出所谓牛顿的第二运动定律和万有引力定律，这是不争的事实．至于如何叙说牛顿对二体问题的贡献，本书在第一版前言中陈述了一种通俗的传说，缺乏严格的历史考证．
现在，我们从文献[14]（第21章：18世纪的常微分方程）摘录下述资料，作为对第一版前言的补正：
“实际上，这个在引力相互吸引下两个球体的运动问题，是由牛顿在《原理》（I第ll节）中用几何方法解决的。然而，分析方面的工作暂时还没有动手进行。
用分析方法研究行星运
文摘插图：
