基础拓扑学讲义
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品牌: 尤承业
基本信息·出版社：北京大学出版社
·页码：312 页
·出版日期：2008年
·ISBN：9787301031032
·包装版本：第1版
·装帧：其他
·开本：32
·正文语种：中文
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内容简介《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。
作者简介�
媒体推荐�
编辑推荐《基础拓扑学讲义》把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。
专业书评�
目录
引言（拓扑学的直观认识）
第一章拓扑空间与连续性
1拓扑空间
2连续映射与同胚映射
3乘积空间与拓扑基
第二章几个重要的拓扑性质
1分离公理与可数公理
2YPBIXOH引理及其应用
3紧致性
4连通性
5道路连通性
6拓扑性质与同胚
第三章商空间与闭曲面
1几个常见曲面
2商空间与商映射
3拓扑流形与闭曲面
4闭曲面分类定理
第四章同伦与基本群
1映射的同伦
2基本群的定义
3Sn的基本群
4基本群的同伦不变性
5基本群的计算与应用
6Jordn曲线定理
第五章复叠空间
1复叠空间及其基本性质
2两个提升定理
3复叠变换与正则复叠空间
4复叠空间存在定理
第六章单纯同调群（上）
1单纯复合形
2单纯复合形的同调群
3同调群的性质和意义
4计算同调群的实例
第七章单纯同调群（下）
1单纯映射和单纯逼近
2重心重分和单纯逼近存在定理
3连续映射诱导的同调群同态
4同伦不变性
第八章映射度与不动点
1球面自映射的映射度
2保径映射的映射度及其应用
3Lefshetz不动点定理
附录A关于群的补充知识
附录BVnKmpen定理
附录C链同伦及其应用
习题解答与提示
名词索引
符号说明
参考书目
……[看更多目录]
序言�
文摘插图：
宗经第三
二
注释
《周易》是专门研究自然变化的道理的，它十分地精深细微，并且完全可以在实际中加以运用。所以《系辞》里说：“它的旨意远深，言辞有文采，它的语言中肯符合实际，它讲的事理隐晦难懂。”孔子读这部书时，串订竹简的牛皮条都读断了三次，可见这部书是圣人深奥哲理的宝库。《尚书》主要记的是先王的谈话，只是它的文字难懂，读起来不易理解，但是只要通过《尔雅》这部工具书，懂得了古代的语言，那它的意思也就很明白了。所以子夏赞叹《尚书》说：“《尚书》的论事，像日月那样明亮，像星辰那样清晰。”这就是说《尚书》记得很清楚明白。《诗经》主要是抒发作者思想感情的，同《尚书》一样不易理解，里面有《风》、《雅》等不同类型的诗篇，写作采用了比、兴、赋等写作手法，文辞华美，比喻委婉，诵读起来就会感受到它温柔敦厚的特点，所以《诗经》是最切合圣人内心深处的思想感情的了。《礼经》可以建立体制，它根据实际需要来制定法规，各种条款非常详细，为的是执行起来明确有效，即使任意从中取出一词一句，没有不是十分珍贵的。《春秋》辨析事理，一个字便能表现它赞誉和批判来。例如关于“石头从天上落到宋国的有五块”，“六只鹚鸟退着飞过宋国的都城”的记载，就以文字的详尽来显示写作的技巧；又关于“雉门和两观发生火灾”的记载，就用先后秩序的不同来显示了作者区分主次的意思；《春秋》用委婉曲折、用意隐晦的方法写成，确实有很深刻的含意。《尚书》虽则读起来文辞似乎古奥，但一寻究它的内容，道理却明白易懂；《春秋》的文辞似平很容易通晓明白，但当你要探访它的意义时又深奥难懂了。由此可见，这就是圣人的文章丰富多彩，各有特色，形式和内容都不尽相同。经书和树一样根柢盘结深固，枝长就会叶茂，言辞简约而包含的意义丰富，取事平凡而喻理远大。所以虽然这些著作历时久远，但意义却日日新颖，后世学者去追求探取一点也不迟晚，前代先贤用了很久也不嫌过早。经书的作用好比泰山的云气使雨水洒遍天下，黄河的河水灌溉千里沃野一样啊！
后记�
