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　　分類: 图书,自然科学,数学,函数,

作者： 龚昇编著

出 版 社： 中国科学技术大学出版社

出版时间： 2009-5-1字数：版次： 2页数： 159印刷时间：开本： 16开印次： 3纸张：I S B N ： 9787312021695包装： 平装编辑推荐

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

内容简介

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。

本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

目录

总序

第2版前言

重印说明

前言

第1章微积分

1.1 回顾微积分

1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示

1.3 复微分

1.4 复积分

1.5 复数级数

1.6 初等函数

习题1

第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式

2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）

2.2 Cauchy-Goursat定理

2.3 Taylor级数与Liouville定理

2.4 有关零点的一些结果

2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群

2.6 全纯函数的积分表示

习题2

附录 单位分解定理

第3章 Weierstrass级数理论

3.1 Laurent级数

3.2 孤立奇点

3.3 整函数与亚纯函数

3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理

3.5 留数定理

3.6 解析开拓

习题3

第4章 Riemann映射定理

4.1 共形映射

4.2 正规族

4.3 Riemann映射定理

4.4 对称原理

4.5 Riemann曲面举例

4.6 Schwarz-Christoffel公式

习题4

附录 Riemann曲面

第5章 微分几何与Picard定理

5.1 度量与曲率

5.2 Ahlfors-Schwarz引理

5.3 Liouville定理的推广及值分布

5.4 Picard小定理

5.5 正规族的推广

5.6 Picard大定理

习题5

附录 曲率

第6章 多复变数函数浅引

6.1 引言

6.2 Cartan定理

6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群

6.4 Poincare定理

6.5 Hartogs定理

参考文献

书摘插图

第1章微积分

1.1 回顾微积分

复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样，往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到，而另一部分的内容却是推广后所独有的，是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要，但人们的兴趣往往更集中在后一部分，因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。

在这一章中，先十分简单地回顾一下什么是微积分，然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中，要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。

什么是微积分?微积分由三个部分组成，即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理，即NewtonLeibniz公式。

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