用反证法:
1)x>(1/a) => a>1/x
2)x< (-1/b) => b<(-1/x) => -b<1/x
由1),2)所得 a>1/x>-b
由此可得,a>1/x>-b 等价于x>(1/a)或x<(-1/b)
1.a>(1/x)>-b→x>(1/a)或x<(-1/b)
①当x>0时,(1/x)>0
∵a>(1/x),a>0
∴ax>1
x>(1/a)
②当x<0时,(1/x)<0
∵a>0
∴a>(1/x)
∵(1/x)>-b,b>0
∴bx<-1,x<-(1/b)
即 当a>(1/x)>-b时,x>(1/a)或x<(-1/b)
2.x>(1/a)或x<(-1/b)→a>(1/x)>-b
①当x>(1/a)成立时
∵a>0,b>0
∴x>0,(1/x)>0>-b
ax>1,a>(1/x)
∴a>(1/x)>-b
②当x<(-1/b)成立时
∵b>0
∴(-1/b)<0,x<0
∴-bx>1,(1/x)>-b
∵a>0
∴a>(1/x)
∴a>(1/x)>-b
即 当x>(1/a)或x<(-1/b)时,a>(1/x)>-b