基础拓扑学讲义
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作者： 尤承业 编著
出 版 社： 北京大学出版社
出版时间： 1997-11-1字数： 250000版次： 1页数： 312印刷时间： 2008/03/01开本： 大32开印次： 11纸张： 胶版纸I S B N ： 9787301031032包装： 平装内容简介
本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。
目录
引言（拓扑学的直观认识）
第一章拓扑空间与连续性
1拓扑空间
2连续映射与同胚映射
3乘积空间与拓扑基
第二章几个重要的拓扑性质
1分离公理与可数公理
2YPBIXOH引理及其应用
3紧致性
4连通性
5道路连通性
6拓扑性质与同胚
第三章商空间与闭曲面
1几个常见曲面
2商空间与商映射
3拓扑流形与闭曲面
4闭曲面分类定理
第四章同伦与基本群
1映射的同伦
2基本群的定义
3Sn的基本群
4基本群的同伦不变性
5基本群的计算与应用
6Jordn曲线定理
第五章复叠空间
1复叠空间及其基本性质
2两个提升定理
3复叠变换与正则复叠空间
4复叠空间存在定理
第六章单纯同调群（上）
1单纯复合形
2单纯复合形的同调群
3同调群的性质和意义
4计算同调群的实例
第七章单纯同调群（下）
1单纯映射和单纯逼近
2重心重分和单纯逼近存在定理
3连续映射诱导的同调群同态
4同伦不变性
第八章映射度与不动点
1球面自映射的映射度
2保径映射的映射度及其应用
3Lefshetz不动点定理
附录A关于群的补充知识
附录BVnKmpen定理
附录C链同伦及其应用
习题解答与提示
名词索引
符号说明
参考书目
书摘插图
引言（拓扑学的直观认识）：
“什么是拓扑学？”这是许多初学者都会提出的问题。拓扑学是一种几何学，它是研究几何图形的。但是拓扑学所研究的并不是大家最熟悉的普通的几何性质，而是图形的一类特殊性质，即所谓“拓扑性质”。于是，要了解拓扑学就要知道什么是图形的拓扑性质。然而，尽管拓扑性质是图形的一种很基本的性质，它也具有很强的几何直观，却很难用简单通俗的语言来准确地描述。它的确切定义是用抽象的语言叙述的，这里还不能给出。下面介绍几个有趣的问题，它们涉及到的都是图形的拓扑性质，希望读者能从中得到关于拓扑性质的一些直观认识。
一笔画问题和七桥问题：
一笔画是一个简单的数学游戏。平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上不重复？例如汉字“日”、“中，，都是可以一笔写出来的，而“田”和“目”则不能一笔写成。
显然，通常的几何方法在一笔画问题上是没有用的，因为“图形能不能一笔画成”和图形中线段的长度、形状等几何概念没有关系，要紧的是线段的数目和它们之间的连接关系，也就是说一笔画问题的关键是图形的整体结构。我们可以随意地将图形变形，如拉伸、压缩或弯曲等，甚至可将一些线段搬家（但保持端点不动），只要图形的整体结构不改变，“能不能一笔画出”这个性质是不会改变的。例如图1中的（a）和（b）都是“日”字的变形，都能一笔画出；（c），（d）和（e）都是“田’’字的变形，都不能一笔画出。
著名的七桥问题对拓扑学的产生和发展曾起了一定的作用，实质上它是一个一笔画问题。
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