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　　分類: 图书,自然科学,数学,高等数学,

作者： 朱宝彦，刘玉柱主编

出 版 社： 北京大学出版社

出版时间： 2008-8-1字数： 468000版次： 1页数： 311印刷时间： 2008/08/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787301141359包装： 平装内容简介

本书以国家教育部工科数学课程指导委员会制定的《高等数学课程教学的基本要求》为依据，结合目前该门课程的实际教学情况编写，凝结了编写组教师多年的教学经验。本书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）教材同步，共分12章，每章由教学基本要求、本章导学、知识点精要、疑难问题及常见错误例析、典型例题解析、同步习题及解答和数学史料7个部分组成。本书以基本题为主，侧重基本概念基础知识和基本技能的训练，突出重点，质疑难点，既可以帮助学生解决教材中的一些重点难点问题，又能使学生学会举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力。

本书是高等数学学习指导书，可作为理工科院校本科或专科学生的学习指导书或考研参考书，也可以作为相关课程教学人员的教学参考用书。

目录

第1章函数与极限

1.1教学基本要求

1.2本章导学

1.3知识点精要

1.3.1 函数

1.3.2极限

1.3.3函数的连续性

1.4疑难问题及常见错误例析

1.5典型例题解析

1.5.1函数的概念

1.5.2求极限的方法

1.5.3极限的存在性

1.5.4 己知函数的极限值，确定函数中的常数

1.5.5无穷小的阶

1.5.6函数连续性判断

1.5.7闭区间上连续函数性质的应用

1.6同步习题及解答

1.6.1 同步习题

1.6.2同步习题解答

1.7数学史料

第2章导数与微分

2.1教学基本要求

2.2本章导学

2.3知识点精要

2.3.1 一元函数的导数

2.3.2一元函数的微分

2.4疑难问题及常见错误例析

2.5典型例题解析

2.5.1 函数导数的计算

2.5.2利用导数定义求极限

2.5.3讨论函数的可导性

2.5.4已知函数的导数，确定函数中的常数

2.5.5导数的应用

2.5.6函数的微分

2.5.7函数的微分应用

2.6同步习题及解答

2.6.1 同步习题

2.6.2同步习题解答

2.7数学史料

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1教学基本要求

3.2本章导学

3.3知识点精要

3.3.1 中值定理

3.3.2导数的应用

3.4疑难问题及常见错误例析

3.5典型例题解析

3.5.1 中值定理的相关问题

3.5.2利用洛必达法则求极限

3.5.3不等式的证明

3.5.4函数的单调性

3.5.5 函数的极值和最值

3.5.6函数的凹凸性和拐点

3.6同步习题及解答

3.6.1同步习题

3.6.2同步习题解答

3.7数学史料

第4章不定积分

4.1教学基本要求

4.2本章导学

4.3知识点精要

4.3.1 不定积分的基本概念与性质

……

第5章 定积分

第6章 定积分的应用

第7章 微分方程

第8章 空间解析几何与向量代数

第9章 多元函数微分法及其应用

第10章 重积分

第11章 曲线积分与曲面积分

第12章 无穷级数

参考文献

书摘插图

第1章函数与极限

1.1教学基本要求

1.2本章导学

本章主要介绍函数、极限、连续等基本概念及其性质，它们是学习高等数学的基础，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。

函数是微积分学的研究对象，函数概念的实质是变量之间的一种对应关系，这种关系使得当其中一个变量给定时，另一个变量就能被唯一确定，这就是函数，函数部分重点是复合函数、反函数和分段函数及函数记号的运算，这里要求主要掌握求函数的定义域的方法以及利用函数的概念求函数表达式的方法，这些方法都是在初等数学中所熟悉的方法。

极限理论是微积分的基础，研究函数的性质的实质是研究各类极限，如连续、导数、定积分等，所以极限不仅是本章的重点也是本课程的重点，在学习这部分内容时，要求会判断函数极限的存在，掌握运用极限存在准则、两个重要极限以及极限的四则运算法则求极限的方法，注意不仅在本章中有很多求极限的方法，而且在后续章节中还要介绍一些求极限的方法（例如，利用洛必达法则、利用导数定义、利用定积分定义、利用收敛级数性质等求极限的方法），读者在学习过程中，要善于适时归纳总结，以便寻求最简单的方法求极限，

由于作为本章重点内容的极限问题都可以归结为无穷小量的问题，所以无穷小的估计和分析也是极限方法的重要部分，要求读者会确定无穷小的阶数并会比较无穷小的阶；熟记常见的等价无穷小，并会应用等价无穷小代换求极限。

连续函数或除若干点外是连续的函数是高等数学研究的主要对象，而函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数的连续及函数的间断点类型等问题本质上还是求极限，因此，连续性也是本章的重点内容之一，要求掌握判定函数连续性的方法，并能指证所给函数的连续区间；会判断间断点的类型；注意在讨论分段函数在分界点处的连续性时，要用定义来讨论；会用闭区间上连续函数的性质判定方程根的存在，会证明相关的证明题。

……

 

 

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