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　　分類: 图书,科学与自然,数学,数学分析,
　　品牌: 陈纪修等著

基本信息·出版社：高等教育出版社

·页码：419 页

·出版日期：2004年

·ISBN：7040138522

·条形码：9787040138528

·包装版本：2版

·装帧：平装

·开本：16

·正文语种：中文

·读者对象：使用对象：高校数学专业学生

·丛书名：面向21世纪课程教材

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内容简介《数学分析》(上)是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(上)/面向21世纪课程教材》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。

编辑推荐《数学分析》(上)分上、下两册出版。

上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

目录

第一章 实数集与函数

1 实数

一 实数及其性质

二 绝对值与不等式

2 数集·确界原理

一 区间与邻域

二 有界集·确界原理

3 函数概念

一 函数的定义

二 函数的表示法

三 函数的四则运算

四 复合函数

五 反函数

六 初等函数

4 具有某些特性的函数

一 有界函数

二 单调函数

三 奇函数与偶函数

四 周期函数

第二章 数列极限

1 数列极限概念

一 数列极限定义

二 无穷小数列

2 收敛数列的性质

3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限

1 函数极限概念

一 x趋于无穷大时函数的极限

二 x趋于某一定数时函数的极限

2 函数极限的性质

3 函数极限存在的条件

4 两个重要极限

5 无穷小量与无穷大量·阶的比较

一 无穷小量

二 无穷小量阶的比较

三 无穷大量

第四章函数的连续性

1 连续性概念

一 函数在一点的连续性

二 间断点及其分类

三 区间上的连续函数

2 连续函数的性质

一 连续函数的局部性质

二 闭区间上连续函数的基本性质

三 反函数的连续性

四 一致连续性

3 初等函数的连续性

一 具有实指数的乘幂

二 指数函数的连续性

三 初等函数的连续性

第五章 导数与微分

1 导数概念

一 导数的定义

二 导数的几何意义

三导函数

2 求导法则

一 导数的四则运算

二 反函数的导数

三 复合函数的导数

四 基本求导法则与公式

3 微分

一 微分概念

二微分的运算法则

三 近似计算与误差估计

4 高阶导数与高阶微分

一 高阶导数

二 高阶微分

5 参量方程所确定的函数的导数

第六章 微分学基本定理与不定式极限

1 中值定理

一 费马定理

二 中值定理

2 不定式极限

3 泰勒公式

一 泰勒定理

二 带皮亚诺型余项的泰勒公式

三 某些应用

第七章 运用导数研究函数性态

1 函数的单调性与极值

一 函数的单调性

二 极值

三 最大值与最小值

2 函数的凸性与拐点

一 函数的凸性

二 拐点

3 函数图象讨论

一 渐近线

二 函数作图

4 方程的近似解

第八章 极限与连续性(续)

1 实数完备性的基本定理

一 区间套定理与柯西收敛准则

二 聚点定理与有限覆盖定理

三 有关实数完备性基本定理的等价性

2 闭区间上连续函数性质的证明

3 上极限和下极限

第九章 不定积分

1 不定积分概念与基本积分公式

一 原函数与不定积分

二 基本积分表

三 不定积分的线性运算法则

2 换元积分法与分部积分法

一 换元积分法

二 分部积分法

3 有理函数和可化为有理函数的积分

一 有理函数的积分

二 三角函数有理式的积分

三 某些无理函数的积分

第十章 定 积 分

1 定积分概念

一 问题提出

二 定积分的定义

2 可积条件

一 可积的必要条件

二 上和与下和

三 可积的充要条件

四 可积函数类

3 定积分的性质

4 微积分学基本定理·定积分计算

一 微积分学基本定理

二 换元积分法与分部积分法

三 泰勒公式的积分型余项

5 对数函数与指数函数

一 自然对数函数

二 数e

三 指数函数

四 以a为底的对数函数

6 非正常积分

一 问题提出

二 无穷限非正常积分

三 无界函数非正常积分

第十一章 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 由截面面积求立体体积

3 曲线的弧长与曲率

一 曲线的弧长

二 曲率

4 旋转曲面的面积

一 微元法

二 旋转曲面的面积

6 定积分在物理上的某些应用

一 压力

二 功

三 静力矩与重心

四 平均值

6 定积分的近似计算

一 梯形法

二 抛物线法

附录I 微积分学简史

附录Ⅱ 实数理论

一 建立实数的原则

二 分析

三 分划全体所成的有序集

四 R中的加法

五 R中的乘法

六 R作为Q的扩充

七 实数的无限小数表示

附录III 积分表

一 含有xn的形式

二 含有a-b-b。的形式

三 含有a2±x2，a0的形式

四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式

五 含有√a+bx的形式

六 含有√x2±a2,a0的形式

七 含有 的形式

八 含有sin x或cos x的形式

九 含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式

十 含有反三角函数的形式

十一 含有ex的形式

十二 含有lnx的形式

习题答案

索引

人名索引

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